[发明专利]一种基于LQG+PI混合控制策略的光束抖动抑制方法

权利要求书

1.一种基于LQG+PI混合控制策略的光束抖动抑制方法，该方法基于自适应光学系统控制结构，其特征在于，通过以下步骤实现光束抖动控制：

步骤1：波前传感器通过探测光斑质心的偏移量获得含有噪声的光束抖动信号数据；

步骤2：对光束抖动信号建立系统模型，用二阶阻尼振荡方程表示为：

其中是抖动信号，是抖动信号的一阶、二阶时间导数，K是阻尼系数，大小与抖动带宽相关，代表着振峰的宽度与过冲，G是静态增益，ξ是方差为σ^vib的振荡源函数，ω₀代表自然振荡角频率，大小为：

ω₀＝2πf_vib (2)

其中，f_vib为光束抖动信号的抖动频率；

步骤3：等式(1)中的离散表达式为：

其中，代表n时刻的光束抖动信号，ξ_n代表n时刻的零均值高斯白噪声，a₁、a₂表示离散模型的两个参数，分别为：

式(3)实际为二阶自回归模型(Second-order Auto-Regressive model，AR2模型)，建立起了具有实际物理意义的光束抖动信号的离散模型；

步骤4：通过AR2模型的PSD(Power spectral density，功率谱密度)计算公式，计算光束抖动信号的功率谱密度，用S(f_i)表示为：

其中，σ²为受迫振动源函数的功率，a₁、a₂是公式(4)、公式(5)提到的模型参数，j是虚数单位；

步骤5：将探测得到的光束抖动数据的估计PSD曲线与所述步骤4中公式(6)计算得到的PSD，利用非线性最小二乘拟合对模型参数进行辨识的计算，获得a₁、a₂和σ²，建立起光束抖动信号的准确描述；

步骤6：首先，建立基于LQG控制的光束抖动控制模型，令n时刻状态向量X_n表示为：

其中，m代表第m个抖动信号，n代表第n时刻，是n时刻的第m个光束抖动信号，T代表矩阵的转置；

步骤7：根据步骤3、4中的光束信号模型，n+1时刻的状态向量X_n+1为：

X_n+1＝AX_n+V_n (8)

其中，A是系数矩阵，由各个单一频率的光束抖动信号的模型系数组成，可由步骤5辨识得到，具体表示为：

V_n代表模型误差，与功率为σ²的振荡源函数ξ相关，m代表第m个抖动信号，分别是第m个抖动信号的模型参数，含义同公式(4)、公式(5)；

步骤8：假设系统为两帧延迟系统，则质心偏移量y_n表示为：

y_n＝CX_n-DNu_n-2+ω_n (10)

其中，D是波前探测器的响应矩阵，N是倾斜镜的响应函数，u_n-2是n-2时刻的控制电压，ω_n是波前探测器的探测噪声，探测噪声是均值为零、方差为σ_ω的高斯白噪声，C是测量矩阵，且：

C＝D(0,1,0,1,...0,1) (11)

步骤9：用信号的测量值y_n修正模型的预测值，进行最优估计，其迭代过程如下：

式(12)中，代表n时刻对X_n的估计，是n-1时刻对X_n的估计，H_∞代表着Kalman滤波器的渐近增益矩阵，表达式为：

H_∞＝Σ_∞C^T(CΣ_∞C^T+Σ_ω)^-1 (14)

其中，Σ_ω代表探测噪声，Σ_∞代表模型误差的协方差矩阵，是几何黎卡提方程的渐近解，表达式为：

Σ_∞＝AΣ_∞A^T+Σ_v-AΣ_∞C^T(CΣ_∞C^T+Σ_ω)^-1CΣ_∞A^T (15)

其中，Σ_v是代表模型误差V_n的协方差矩阵，表示为：

步骤10：通过公式(12)-公式(13)的迭代后，可获得在n时刻对n+1时刻的最优预测状态从而得到最优控制电压u_n，表达式为：

其中，P表示用于从预测状态向量中提取干扰相位并通过投影到TTM获得控制电压的提取矩阵，表示为：

P＝N^-1(1,0,10,...,...) (18)

至此，得到基于LQG控制模型的控制电压u_LQG；

步骤11：接着，建立PI控制模型，采用最简单的积分控制器，其时域表达式为：

u_n＝a*u_n-1+b*u_e (19)

其中，u_e为误差控制信号，表示为：

u_e＝u_n-u_n-1 (20)

获得PI控制电压u_PI；

步骤12：将PI控制与LQG控制并联，得到最终的控制电压，表示为：

u_o＝u_LQG+u_PI (21)

步骤13：最终控制电压u_o送入到倾斜镜上，驱动倾斜镜产生相应的镜面偏转，实现对光束抖动信号的校正。