[发明专利]一种Rayleigh散射的近场散射解析方法

摘要

本发明涉及地震波散射技术领域，具体公开了一种Rayleigh散射的近场散射解析方法，该方法得到了Rayleigh散射的近场散射表达式。本发明考虑了近场散射和球面波入射的情况，适用于浅层介质的散射问题的研究，与常规的Rayleigh散射方程相比，本发明提出的地震波近场散射的解析方法，解决了常规Rayleigh散射难以适用于浅层介质散射情况的问题，丰富了地震波散射理论。

主权项

1.一种Rayleigh散射的近场散射解析方法，其特征在于，其包括如下步骤：步骤1，通过对位移场方程(1)提取近场位移得到一个方程(2)，方程(1)、(2)中，α0,β0分别是纵波速度和横波速度，γi,γj,γk分别是方向余弦，其中i、j、k分别表示的是x、y、z轴方向，ρ0是介质的密度，δ是Dirac函数，r是散射点与接收点的距离，G表示格林函数，F,M分别是等价的单力和等价的力矩张量，Fi,Mjk两者的下标都表示受力的方向，Ui表示位移场，Ui下标i表示位移方向，x表示的是当前位置，x0表示的是散射体的中心位置；步骤2，设当球面波到达散射点的时候是沿着x1方向入射的，将x、y、z三个方向分别记为x1,x2,x3，则波函数为：方程(3)中，ω表示波的频率，t表示传播时间，u表示位移，下标表示位移方向；步骤3，已知等效体力为：通过积分得到计算得到等价单力和等价力矩张量为：方程(6)、(7)中，为单力的方向矢量，是微扰项，V是介质的体积，t为散射传播时间，r表示散射点到接收点之间的距离；步骤4，将方程(6)和(7)代入到方程(2)得到近场散射方程(8)：方程(8)中，r表示的是散射点与接收点之间的距离，α₀为介质的纵波速度，β₀为介质的横波速度，V表示介质的体积，分别是微扰项，ρ₀为介质的密度，λ₀,μ₀分别为介质的第一和第二拉梅常数，常数i代表虚数单位，ω为波的频率，δ是Dirac函数，其中δ_ij的下标ij表示方向，下标i和j可分别取值为1、2、3，γ是方向余弦，γ的下标表示方向，其中γ₁,γ₂,γ₃分别表示x、y、z轴方向的方向余弦；步骤5，设采用球坐标系对方程(8)进行简化，假设x1方向为极轴方向，得到：γ1＝cosθγ2＝sinθcosφγ3＝sinθsinφ     (9)，方程(9)中，θ为散射射线与x1方向的夹角，φ为散射射线在yoz平面内的投影与x2方向的夹角；步骤6，将方程(9)代入到方程(8)中得到了P波入射情况下的Rayleigh近场散射的散射场表达式为：在方程(10)中，表示的是P波入射P波散射的径向分量，表示的是P波入射S波散射的经向分量，没有S波散射的纬向分量，r表示散射点与接收点之间的距离，α₀为介质的纵波速度，β₀为介质的横波速度，V表示介质的体积，分别是微扰项，θ为散射射线与x₁方向的夹角，t为传播时间，ρ₀为介质的密度，λ₀,μ₀分别为介质的第一和第二拉梅常数，i代表虚数单位，ω为波的频率。