[发明专利]一种超声波电机伺服控制系统轮廓控制方法

摘要

本发明涉及一种超声波电机伺服控制系统轮廓控制方法，提供一超声波电机伺服控制系统，包括基座和设于基座上的超声波电机，所述超声波电机一侧输出轴与光电编码器相连接，超声波电机另一侧输出轴与飞轮惯性负载相连接，所述飞轮惯性负载输出轴经联轴器与力矩传感器相连接，所述光电编码器的信号输出端、力矩传感器的信号输出端分别接至控制系统；该方法建立在位置和速度信息模型基础上，在只有位置信息的情况下同时也使得伺服系统轮廓跟踪误差最小，从而能获得更好的轮廓控制效能。

主权项

1.一种超声波电机伺服控制系统轮廓控制方法，其特征在于：提供一超声波电机伺服控制系统，包括基座和设于基座上的超声波电机，所述超声波电机一侧输出轴与光电编码器相连接，超声波电机另一侧输出轴与飞轮惯性负载相连接，所述飞轮惯性负载输出轴经联轴器与力矩传感器相连接，所述光电编码器的信号输出端、力矩传感器的信号输出端分别接至控制系统；该方法建立在位置和速度信息模型基础上，在只有位置信息的情况下同时也使得伺服系统轮廓跟踪误差最小，从而能获得更好的轮廓控制效能；该方法具体实现为：超声波电机驱动系统的动态方程可以写为：其中A_p＝‑B/J,B_P＝J/K_t＞0,C_P＝‑1/J；B为阻尼系数，J为转动惯量，K_t为电流因子，T_f(v)为摩擦阻力力矩，T_L为负载力矩，U(t)是电机的输出力矩，θ_r(t)为通过光电编码器测量得到的位置信号；x是电机转子的位移，表示加速度，D是超声波电机的线性摩擦系数；为通过计算得到的速度信号，为通过计算得到的加速度信号；考虑一个由x轴和y轴表示的二维坐标，在轮廓误差模型的基础上，将轮廓误差ε_c定义为法线方向，记为ε_c＝‑sinφ·e_x+cosφ·e_y                (1)相应的就具有切线方向分量，记为ε_t＝cosφ·e_x+sinφ·e_y                   (2)其中，e_x和e_y表示x轴和y轴的轴向跟踪误差；φ为一个随时间变化的量，用φ(t)表示；并且根据工作坐标系，通过关系式将物理坐标(x,y)中的轴向跟踪误差转换为任务坐标(ε_c,ε_t)，关系式如下：可以用矩阵表示为：ε_p＝Te_p                      (4)其中ε_p＝[ε_c ε_t]^T表示轮廓误差向量；e_p＝[e_x e_y]^T表示系统的跟踪误差向量；T表示变换矩阵；T满足单一性，可以表述为：T^T＝T和T^‑1＝T              (5)基于单一性质，公式(4)其相反式写为：e_p＝Tε_p                       (6)对方程(4)和(6)分别求一阶导数和二阶导数，其中一阶导数为：二阶导数为：考虑到φ(t)的时变特性，和可以进一步推导为：和轮廓控制器设计：设定x和y轴相关的变量或参数简单地用指数i表示，其中i＝1和2分别表示x和y；根据牛顿第二定律，系统的运动方程可写为：其中p＝[p₁ p₂]^T和u＝[u₁ u₂]^T分别表示位置矢量和输入矢量；f_r＝[f_r1 f_r2]^T表示摩擦力矢量；M表示惯性矩阵，由于多级系统的非耦合性质；然后根据滑动摩擦模型，f_r可写为：其中z＝[z₁ z₂]^T表示直立变形状态向量；是速度矢量；同时，类M，Σ₀，Σ₁和Σ₂是三个对角矩阵：z是符合下式的动态状态：其中γ(v)是由下式定义的向量函数：函数g_i(v_i)是非线性的，定义如下：g_i(v_i)＝[f_ci+(f_si‑f_ci)exp(‑(v_i/v_si)²)]/σ_0i                  (16)f_ci，f_si和v_si是轴的相应正系数；g_i(·)是正函数，用0＜f_ci/σ_0i≤g_i(v_i)≤f_si/σ_0i表示；方程(11)～(16)形成整个动力学系统，表示为：直立挠度矢量z总是一个有界的量，定义为：存在一个集合Ω_z使得如果z(0)∈Ω_z则有z(t)∈Ω_z根据(14)和(15)的控制方程，令Lyapunov函数z为V_z＝1/2z^Tz，则V_z的时间导数为:当|z₁|＞g₁(v₁)和|z₂|＞g₂(v₂)时，为负；根据(16)，和g₁(v₁)和g₂(v₂)的正边界分别为0＜g₁(v₁)≤f_s1/σ₀₁和0＜g₂(v₂)≤f_s2/σ₀₂；如果|z₁|＞f_s1/σ₀₁和|z₂|＞f_s2/σ₀₂，则被满足；存在一个不变集是一个半径为b的圆盘，若z(0)∈Ω_z，则在所有连续的时间里有z(t)∈Ω_z；将上述方程从物理坐标转换到任务坐标，位置跟踪误差向量定义为e_p＝p‑p_d；在误差动力学中，(11)中运动的系统方程为:基于(8)的原导出转换，并在(5)中应用单式属性，则可以将上述误差动态转换为任务坐标:方程(14)～(16)和(19)构成了整个系统动力学在任务坐标中的表述；基于上述式(19)中的任务坐标误差动力学，首先应用前馈控制，使得通过输入轮廓控制器u被前馈，其可以写为：则等式(19)变成：由于虚拟状态z的不可量测，为了补偿摩擦力f_r，构造了一种非线性摩擦观测器；这个非线性摩擦观测器具有基于摩擦模型的形式为：其中表示摩擦力的估值，表示z的估值；状态是动态的，控制方程为：然后，将合成为：其中A_p和A_v是两个常量设计矩阵；将z的估计误差定义为并将方程(24)代入方程(21)得到：和利用上面的两个等式并且用ε_v表示状态空间定义为：系统闭环稳定性的定义如下：如果令矩阵A_p和A_v使得常数矩阵是赫尔维茨矩阵，则方程(27)中的闭环系统是全局渐近稳定的；引入一个新的非奇异变换，新的状态定义为则状态方程(27)变为：上述系统可以分为线性系统和非线性系统，线性系统为：非线性系统为：令的Lyapunov函数为V的导数为其中g_i(·)为正；是全局渐近稳定的；方程(29)的中是通过时变输入矩阵对线性系统输入；根据T和的形式(9)和(10)，这两个条件都是有保证的；系统矩阵是赫尔维茨矩阵，A_v也是有界的，这使得系统方程(29)满足BIBO稳定性；轮廓控制器u可以借助转换回物理(x,y)坐标，写为：从方程(24)中u的结构可以看出，前馈，反馈，交叉耦合和摩擦补偿控制在一个单独的过程中被合成，而轮廓控制的目的，轴的协调是通过u中的交叉耦合项来完成的。