[发明专利]一种基于M估计的表面轮廓稳健样条滤波方法

摘要

基于M估计的表面轮廓稳健样条滤波方法属于精密仪器及测量技术领域；该方法通过引入样条理论，获得开放轮廓及封闭轮廓的样条滤波模型；通过引入M估计理论，获得用于开放轮廓及封闭轮廓的稳健样条滤波模型；确定上述用于开放轮廓的开环高斯滤波模型所使用的稳健估计权函数；对表面轮廓测量数据进行样条滤波，利用样条滤波模型确定M估计的迭代初值；用迭代加权最小二乘法及稳健样条滤波模型进行表面轮廓数据稳健样条滤波；本发明的基于M估计的表面轮廓稳健样条滤波方法，能够消除边界效应，并提高滤波器的稳健性。

主权项

1.一种基于M估计的表面轮廓稳健样条滤波方法，该方法以样条滤波结果为迭代的初值，通过M估计对样条滤波器重新设计，选择合适的残差统计量，构造稳健估计的权函数，并通过稳健样条滤波方程进行数据滤波处理，其特征在于：1)引入样条能量最小条件，得到样条滤波模型：通过差分替换及对该样条模型求解，获得样条滤波方程：[I+α4Q]s＝z式中，I为单位矩阵，α＝1/(2sinπΔx/λc)，λc是截止频率，Q是系数矩阵，S为滤波后的数据，Z为原始轮廓数据；2)引入M估计理论，获得稳健样条滤波模型：通过差分替换及对该稳健样条滤波模型求解，获得稳健样条滤波方程：[δ(m‑1)+α4Q]s(m)＝δ(m‑1)z式中，δ是权函数矩阵，Q是系数矩阵，S为滤波后的数据，Z为原始轮廓数据，α＝1/(2sinπΔx/λc)，λc是截止频率；3)对表面轮廓测量数据进行样条滤波，利用步骤1)中获得的样条滤波模型确定M估计的迭代初值；4)使用迭代加权最小二乘法及步骤2)中的稳健样条滤波模型进行滤波，采用M估计中的Tukey权函数确定权函数δ：式中，vi为第i次滤波结果与第i‑1次滤波结果的差值，c＝4.4478|median(v)|，这里median表示取中值；5)判断是否满足如下迭代终止条件：其中ε为迭代精度，vi+1为第i+1次滤波结果与第i次滤波结果的残差，ci为第i次滤波结果；若不满足迭代终止条件，则返回步骤4)继续进行稳健样条滤波；若满足迭代终止条件，则停止迭代计算，获得稳健样条滤波结果。