[发明专利]一种基于群论的对称张拉整体结构找形方法

摘要

本发明公开了一种基于群论的对称张拉整体结构找形方法，针对任意对称张拉整体结构，确定其所属对称群后，求出与结构X/Y/Z方向刚体平动相关联的不可约表示的对称子空间，根据这些不可约表示对应的力密度分块子矩阵的秩亏条件及零空间，直接求得结构的可行力密度及节点坐标。主要步骤为：首先输入结构拓扑信息并判断结构所属对称群，求解与结构X/Y/Z方向刚体平动相关联的不可约表示的对称子空间，通过对称子空间求解力密度矩阵的分块子矩阵，分析力密度分块子矩阵的秩亏条件和零空间，求得杆件力密度之间的解析关系和对称坐标系下的节点坐标，最终求得笛卡尔坐标系下的节点坐标。

主权项

1.一种基于群论的对称张拉整体结构找形方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：步骤1基于待求解结构的拓扑信息形成拓扑矩阵C并明确结构所属对称群，根据对称性对结构杆件进行分组；步骤2求得与X/Y/Z方向坐标对应的三个力密度分块子矩阵其中，μ表示与结构X/Y/Z方向刚体平动相关联的不可约表示，i表示取不可约表示μ的第i行，结构的力密度矩阵D＝CT*diag(q)*C，CT表示拓扑矩阵C的转置，diag()表示矩阵的对角线元素为括号中的元素，其余元素为0，q为各杆件力密度列向量，V(μ)i为坐标转换矩阵，(V(μ)i)T表示V(μ)i的转置；步骤3根据与X/Y/Z方向坐标对应的三个力密度分块子矩阵和全对称不可约表示A₁对应的分块子矩阵的总秩亏不小于d+1的约束条件，分析各力密度分块子矩阵，求出各组杆件力密度之间的解析关系，其中d为待求解结构的维度；步骤4求得分别与X/Y/Z方向坐标对应的三个力密度分块子矩阵的零空间，即为对称坐标系下节点在X/Y/Z方向的的坐标最后通过坐标转换矩阵V^(μ)i求出笛卡尔坐标系下的节点坐标为：