[发明专利]一种考虑结构对称性的张拉整体结构非线性找形方法

摘要

本发明公开了一种考虑结构对称性的张拉整体结构非线性找形方法，针对任意张拉整体结构，通过分析结构对称坐标系下平衡矩阵第一分块子矩阵，综合运用矩阵舒尔分解、奇异值分解理论求得一组节点坐标和整体可行自应力模态。主要步骤为：首先输入结构拓扑信息，明确结构所属对称群，求出对称坐标系下与结构外荷载向量和杆件内力向量相关联的全对称子空间，定义一组初始力密度，形成初始力密度矩阵，计算对称坐标系下平衡矩阵第一分块子矩阵，求解该分块子矩阵零空间，并求得整体自应力模态，更新力密度矩阵，通过迭代最终得到一组整体可行自应力模态，并求出满足力密度矩阵秩亏条件和结构稳定条件的节点坐标和杆件力密度。

主权项

1.一种考虑结构对称性的张拉整体结构非线性找形方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：步骤1基于待求解结构的拓扑信息，形成拓扑矩阵C，明确结构所属对称群；步骤2求出与结构外荷载向量相关联的全对称子空间和与杆件内力向量相关联的全对称子空间步骤3根据结构压杆受压为正、拉索受拉为负定义一组初始力密度q0，通过公式D0＝CT*diag(q0)*C求出初始力密度q0对应的力密度矩阵D0，令迭代计数变量i＝0，其中，diag()表示矩阵的对角线元素为括号中的元素，其余元素为0，CT为拓扑矩阵转置；步骤4对第i次的力密度矩阵Di进行舒尔分解，并利用矩阵舒尔分解剔除使结构所有节点某一方向坐标取值均为同一数值的解，得出一组坐标，并求出该组坐标对应的平衡矩阵Ai；步骤5通过下式计算对称坐标系下平衡矩阵Hⁱ的第一分块子矩阵其中表示的转置；步骤6对所述对称坐标系下平衡矩阵Hⁱ的第一分块子矩阵进行奇异值分解，求出其零空间Nⁱ，通过下式求出结构整体自应力模态Sⁱ：步骤7通过步骤6得出的结构整体自应力模态求出新的杆件力密度qi+1，通过公式Di+1＝CT*diag(qi+1)*C更新力密度矩阵，令迭代计步变量i＝i+1，其中Di+1为更新后的力密度矩阵；步骤8判断所述步骤7中更新的力密度矩阵Di+1是否满足秩亏要求以及待求解结构的切线刚度矩阵是否正定，若上述两个条件均满足，则本方法流程结束；若不满足，则返回步骤4。