[发明专利]基于混沌系统和DNA动态编码的量子图像加密算法

摘要

为了保证量子信息的安全，结合混沌系统和DNA编码理论，提出了一种基于混沌映射和DNA编码的量子图像加密算法。首先将图像进行量子编码，然后利用Logistic混沌产生的序列对量子图像进行置乱，再利用Lorenz混沌进行动态DNA编码和DNA加法运算对量子图像扩散，最后对量子图像进行测量得到密文图像。通过以上几部分的结合得到量子图像加密算法，该算法可以通过给定不同的混沌初值对量子图像加密。

主权项

基于混沌系统和DNA动态编码的量子图像加密算法，包括以下步骤：输入：灰度图像I，大小为M行N列(M＝2n,N＝2n，n是正整数)，Lorenz混沌系统的参数a,b,c和初值x,y,z，Logistic混沌系统的参数μ1,μ2和初值x0,y0；输出：加密图像|I″>；(1)将灰度图像I转换成大小为M×N(M＝2n,N＝2n，n是正整数)的二维矩阵I；(2)灰度图像的量子编码，对于一幅2n×2n(n是正整数)的灰度图像，I中每个像素的灰度值范围均为[0,255]之间，设第k个像素的灰度值为ck，其中k＝0,1,2,...,22n‑1，可量子编码表示为图像的位置描述为|k>，灰度值描述为|ck>，其中i为虚数单位，φk＝2π×randk(k＝0,1,2,...,22n‑1)，其中随机数randk采用Logistic混沌产生，根据Logistic混沌映射公式xn+1＝μ1xn(1‑xn)，给定参数μ1和初值x0迭代产生，参数和初值的范围分别为3.5699456＜μ1≤4,0＜x0＜1，这时可迭代出来一个序列使randk＝xk(k＝0,1,2,...,22n‑1)；(3)Logistic混沌对量子图像置乱，利用Logistic混沌公式yn+1＝μ2yn(1‑yn)，其中参数和初值的范围分别为3.5699456＜μ2≤4,0＜y0＜1，可迭代出来一个序列再由步骤(2)中的ck计算出将按照混沌序列的大小进行重新排序得到新的序列然后将新序列与原序列对应元素作差得到Δθk(k＝0,1,…,22n‑1)，差值Δθk即为旋转角度，混沌置乱操作可通过量子比特绕轴旋转实现，在步骤(2)中表示方式下，携带像素信息的只有θk，在旋转时应保持随机数φk不变，即将|ck>向着Bloch球面上的点(0,0,‑1)旋转Δθk即可，由θk和φk(k＝0,1,…,22n‑1)，根据公式x＝sinθcosφ，y＝sinθsinφ，z＝cosθ，可得|ck>的Bloch坐标为(xk,yk,zk)，然后计算出每个点的旋转轴和旋转矩阵其中σ＝(σx,σy,σz)，σx,σy,σz为泡利矩阵，分别为：I为单位矩阵，然后再计算受控旋转门旋转操作表示为：(4)Lorenz混沌公式产生三组随机序列，根据Lorenz混沌公式其中a＝10,b＝8/3,c＝28x,y,z为初始值，分别取值为大于零的实数，为迭代后的值，产生三个随机序列，分别用A、B和C表示，序列A和C的长度为M×N×4，序列B的长度为M×N×8，分别对这三个随机序列进行如下操作：A(i)＝mod(fix((abs(A(i))‑fix(abs(A(i))))×1010),8)+1，其中i的取值为i＝1,2,3，…，M×N×4，B(i)＝mod(fix((abs(B(i))‑fix(abs(B(i))))×1010),2)，其中i的取值为i＝1,2,3，…，M×N×8，C(i)＝mod(fix((abs(C(i))‑fix(abs(C(i))))×1010),8)+1，其中i的取值为i＝1,2,3，…，M×N×4，其中abs表示取绝对值操作，fix表示向下取整操作，mod为取余操作，通过上述公式可将序列A变为[1‑8]的随机数，将序列B变为[0‑1]的随机数，将序列C变为[1‑8]的随机数；(5)Lorenz混沌对量子图像进行DNA扩散，由步骤(3)中的计算并将ck′转换为二进制数构成的矩阵I1，根据步骤(4)中序列A(i)中的值，选择步骤(6)中表1的DNA编码规则，对I1中的每两位二进制数进行动态DNA编码产生DNA矩阵I2，根据步骤(4)中序列A(i)中的值，随机选择步骤(6)中表1的DNA编码规则，对步骤(4)中的序列B(i)进行动态DNA编码，生成自然DNA矩阵I3，根据步骤(4)中序列C(i)中的值，随机选择8种DNA加法操作，详见步骤(6)中表2‑表9，对DNA矩阵I2和I3进行DNA加法操作，得到DNA矩阵I4，根据步骤(4)中C(i)的值，随机选择步骤(6)中表1中相应的规则进行DNA解码操作，得到二进制矩阵I5，将二进制矩阵I5转为十进制矩阵I6，然后将I6与I1对应元素相减的到差值构成的矩阵ΔI，再根据公式计算出ΔI′，其中每个元素的取值范围为[0‑π]，将ΔI′转为一维数组Δδk，k＝0,1,…,22n‑1，由步骤(3)和步骤(2)分别得到θk′和φk，通过公式x＝sinθcosφ；y＝sinθsinφ；z＝cosθ得到置乱后的每个点的直角坐标(x′k,y′k,z′k)，计算旋转轴计算旋转矩阵计算受控旋转门加密后的量子图像为：即|I″>；(6)DNA的每个碱基A、C、G、T可以表示成两个二进制，按照A与T互补，C与G互补的原则，DNA编码规则如表1所示；针对表1中的DNA编码规则，每一种规则对应一种DNA加法运算，如表2是DNA编码规则1的加法运算规则，表3、表4、表5、表6、表7、表8、表9分别是DNA编码规则2、3、4、5、6、7、8的加法运算规则。表1