[发明专利]一种近地卫星相对运动周期轨道的快速求解算法

摘要

本发明公开了一种近地卫星相对运动周期轨道的快速求解算法，包括建立近地轨道卫星相对运动模型；通过时域配点法对非线性相对运动模型进行求解。本发明通过考虑J2摄动、重力势的非线性项以及偏心率影响，得到一种衍生的卫星相对运动的动力学模型，该模型中由于动力学方程中不存在任何近似，因此这是一种精确的带有J2项的非线性相对运动模型，从而以此为基础能够更加寻找近地卫星相对运动的周期性轨道；然后通过基于时域配点法求解卫星相对运动周期轨道，从而能够针对不同的轨道参数，来寻找相对运动模型中的周期性轨道，能够快速准确的得到近地卫星相对运动周期轨道。

主权项

一种近地卫星相对运动周期轨道的快速求解算法，其特征在于，包括如下步骤，步骤1，建立近地轨道卫星相对运动模型；步骤1.1，在J2项影响的情况下，卫星Sj的相对运动在卫星轨道坐标系中表示为如下的状态向量系统方程；x·r=vx]]>y·r=vy]]>z·r=vz]]>其中，ωx,ωz分别是卫星在x,z方向上的角频率；αx,αz是卫星在x,z方向上的加速度；r是卫星到地心的距离；η是卫星的角速度；i是卫星的轨道倾角；θ是卫星的近地点角距；ωx,ωz,αx,αz,r,η,i和θ均随时间呈周期性变化；Fx,Fy,Fz是卫星Sj在卫星轨道坐标系中的控制力；ηr是随着相对位置xr,yr,zr变化的函数，且有其中，rr=(r+xr)2+yr2+zr2]]>rrZ＝(r+xr)sisθ+yrsicθ+zrcikJ2=3J2μRe22;]]>步骤1.2，将上述状态向量系统记为得到非线性相对运动模型；其中，X＝(xr yr zr vx vy vz)T，是相对运动的状态量；步骤2，通过时域配点法对非线性相对运动模型进行求解；步骤2.1，由于卫星轨道坐标系中的相对运动由三个方向的分量组成，且有着不同的频率，将周期解假设为如下的傅里叶级数展开；xr(t)=xr0+Σn=1Nxr2n-1sin(nωxrt)+xr2ncos(nωxrt)]]>yr(t)=yr0+Σn=1Nyr2n-1sin(nωyrt)+yr2ncos(nωyrt)]]>zr(t)=zr0+Σn=1Nzr2n-1sin(nωzrt)+zr2ncos(nωzrt)]]>vx(t)=vx0+Σn=1Nvx2n-1sin(nωxrt)+vx2ncos(nωxrt)]]>vy(t)=vy0+Σn=1Nvy2n-1sin(nωyrt)+vy2ncos(nωyrt)]]>vx(t)=vz0+Σn=1Nvz2n-1sin(nωzrt)+vz2ncos(nωzrt);]]>步骤2.2，在上述状态向量系统中，分别计算一个周期内的K个点处的值，得到公式，(X·(t1),X·(t2),...,X·(tK))T=(G(X(t1)),G(X(t2)),...,G(X(tK)))T;]]>其中，为tk时刻的计算值，X(tk)为k点处的函数值，简化后得到状态向量系统的时域配点法代数方程组，G~(Q)-E~Q=0;]]>其中，Q＝(Xr,Yr,Zr,Vx,Vy,Vz)T；是向量(G(X(t1)),G(X(t2)),…,G(X(tk)))T；步骤2.3，采用牛顿迭代法，对时域配点法代数方程组进行求解，得到迭代向量Q；步骤2.4，根据得到的迭代向量Q，通过步骤2.1中预先假定为傅里叶级数展开的周期解，得到非线性相对运动模型的周期解X(t)，从而得到近地卫星相对运动周期轨道。