[发明专利]一种基于凸优化的稳健混合波束成形方法

摘要

本发明提供了一种基于凸优化的稳健混合波束成形方法，本发明将模拟波束成形与数字波束成形相结合，利用相移网络进行模拟波束成形设计，采用对角加载技术与凸优化技术相结合设计数字波束成形矢量，从而将波束调向感兴趣的方向，让干扰信号产生零陷。随着天线阵列越来越趋向于中大规模发展，相比于数字波束成形中每副天线都需配备一条专有的射频链路，混合波束成形能显著降低射频链路数，进而带来硬件成本代价的巨幅降低。同时相较于模拟波束成形，混合波束成形引入数字波束成形将带来显著的性能提升。本发明的混合波束成形算法能有效地实现系统性能与硬件成本的折衷，可有效抑制干扰源信号，增强感兴趣的信号，并且对角度估计误差展现了良好的鲁棒性。

主权项

一种基于凸优化的稳健混合波束成形方法，对于中大规模天线阵列能有效地实现系统性能与硬件成本的折衷，并且对角度估计误差展现了良好的鲁棒性。具体过程包括：(1)天线阵列划分子阵：考虑由N个全向阵元组成的线性均匀天线阵列，且该天线阵列位于信号源的远场范围。将阵列均匀地分为K个子阵，子阵天线数目均为M，即N＝KM。天线阵列的导向矢量表示为：a(θ)=1N(1,ej2πλdsin(θ),...,ej2πλ(N-1)dsin(θ))T]]>第k个子阵的相移矢量为则第k个子阵形成的波束方向图表示为Gk(θ)=Σm=1Mfkmej2πλ(m-1)dsin(θ)]]>其中，fkm表示第k个子阵中第m个阵元的相移因子。考虑到任意两个相邻子阵的中心间距为Md，整个天线阵列所形成的波束方向图可表示为G(θ)=Σk=1KwkΣm=1Mfkmej2πλ(m-1)dsm·(θi)ej2πλ(k-1)Mdsin(θi)]]>其中，wk表示第k个子阵的权值。对于混合结构下的波束成形，将分别设计模拟波束成形矩阵F与数字波束成形矢量w。(2)模拟波束成形矩阵设计：假设q个远场信号源均为窄带信号，中心频率相同，来波方向分别为θ1,...,θq。不失一般性，假设θ1＝θs为目标信号的来波方向设为，θ2,...,θq为干扰信号方向。已知信号及干扰的到达角，设计模拟波束成形矩阵F，可使得天线阵列指向目标信号源的来波方向。第1个子阵的相移矢量为则N×K维的模拟波束成形矩阵为(3)数字波束成形设计：设s(t)＝(s1,...,sq)T表示信号矢量。采样后的信号表示为x＝FHAs+n其中n(t)～N(0,σ2I)表示加性噪声矢量，A＝(a(θ1),...,a(θq))为导向矩阵。经模拟波束成形处理后，此时子阵级的导向矢量为asub(θ)＝FHa(θ)。利用对角加载技术，将数字波束成形设计表述为如下的优化问题：minwwHR^w+γ||w||2s.t.|wHasub(θ)|2≥1,∀θ∈[θ^s-ϵ,θ^s+ϵ]]]>式中ε为到达角估计所允许的最大误差，目标信号DOA真实值在范围内，γ为对角加载因子。考虑到对于有无限个非凸二次约束|wHasub(θ)|2≥1，因此该问题不便于求解。为求解上述优化问题，我们对其进行适当的松弛，寻求该优化问题的次优解。相应的优化问题表示为minwwHR^w+γ||w||2]]>s.t.|wHasub(θ1)|2≥1,|wHasub(θ2)|2≥1,|wHasub(θ3)|2≥1式中为K个子阵的采样协方差矩阵，考虑到该优化问题的约束非凸难以求解，我们利用半正定松弛(Semidefinite relaxation,SDR)技术，将上式转化为半正定规划问题(Semidefinite programming,SDP)进行求解，得到最终的优化问题为：minWtrace(R^W)+γ·trace(W)]]>s.t.trace(WAsubi)≥1,i∈{1,2,3}]]>式中矩阵W＝wwH。利用SDP的工具箱Sedumi进行求解得到Wopt，而后采用随机化方法生成数字波束成形矢量的可行集{wl}，最后利用目标函数找到最好解，至此获得数字波束成形矢量wopt。