[发明专利]一种基于海伦公式计算面积残差的二次规划定位方法

摘要

一种基于海伦公式计算面积残差的二次规划定位方法，包括测量距离与加权距离分别通过海伦公式计算三角形面积以及定义面积残差，残差最小化最优化问题构建和二次规划求解等过程。首先对基站进行分组，每组两个基站。而后在每个基站分组中，采用上述两种不同的距离，各通过海伦公式计算基站与移动台所构成三角形的面积值，并进一步计算它们的差值。接下来汇总所有基站分组中的面积差值，以所有面积差值之和为基础定义面积残差，并构建以面积残差最小化为目标的最优化问题，最后才用二次规划数学工具求解问题并获取MS最终位置估计。本发明提供一种有效减少误差、提升定位精度的基于海伦公式计算面积残差的二次规划定位方法。

主权项

1.一种基于海伦公式计算面积残差的二次规划定位方法，其特征在于：所述方法包括以下步骤：/n1)由N个基站接收到移动台MS发送的信号，假设已经估计信号中的到达时间TOA信息，并且将这些信息汇集到定位主基站中；/n2)选定参考基站，不妨设为第一个BS，而后将所有的基站进行双基站分组，每组均包含参考基站，而另一个基站从剩下N-1个基站中任选。假设有N个基站，则分组数目为N-1；/n3)对于每一个分组，根据定位几何原理以及海伦公式原理，分别以加权距离和测距为自变量构建MS与两个BS围成的三角形面积表达式，所述测距由TOA等效获取；/n4)对于每一个分组，计算上述两个面积表达式的差值绝对值，所有分组的差值绝对值之和定义为面积残差；/n5)将定位问题构建成一个以面积残差作为目标函数的最优化问题，并用二次规划数学工具求解最优化问题并得到MS坐标；/n所述步骤3)中，如果MS的坐标为(x,y)，第i个BS的坐标为(x_i,y_i)，那么它们之间的距离表示为：/n /n假设MS到第i个BS的测量距离是d_i，那么真实距离和测量距离之间的关系表示为/nr_i^TRUE＝α_id_i (2)/n在NLOS传输环境中，α_i总是被约束在0和1之间；结合(1)(2)得/n /n定义一个向量v：/n /n进一步地，将公式(3)变形之后化简得到/n /n其中将上式(5)转变成矩阵形式就得到/nY＝AX (6)/n其中/n根据最小二乘原理，得到向量X的解为/n /n所述步骤3)中，令第M个BS与第1个BS之间距离则根据海伦公式得使用加权距离作为自变量的MS—BS所围成三角形的面积表达式/n /n以及使用原始测距作为自变量的MS—BS所围成三角形的面积表达式/n /n则如果不存在任何误差这两个面积计算表达式的结果应该是相同的，即：/n /n将公式(10)两端平方并化简得到/n /n进一步展开以及化简得到/n /n考虑所有的基站分组，得到N-1条方程：/n /n所述步骤4)中，方程组(13)左边减去右边等效表征两个面积表达式的差值，构建面积残差代价函数：/n /n由于NLOS误差的影响使得实际测量值总是要大于真实值，故上述表达式可以删去绝对值符号，而又因为式子中和在优化过程中均为固定值，不受最优化算法的影响，则上面的代价函数(14)变形为：/n /n其中/n所述步骤5)中构建如下最优化问题：/n /n其中v_max＝{1,1,...1}，向量v的下限v_min为：/n /n其中这里L_i,j是指第i个BS和第j个BS之间的距离，max{.}为取最大值操作；/n通过二次规划数学工具求解公式(16)对应的最优化问题，获得最优v向量，并把该最优向量代入公式(7)即得MS的最终位置估计。/n