[发明专利]一种构建带约束最小二乘最大熵分位值函数模型的方法

摘要

本发明提出一种构建带约束最小二乘最大熵分位值函数模型的方法，包括步骤1)建立无约束最小二乘最大熵分位值函数模型；2)基于威布尔分布模型尾部约束及无约束最小二乘最大熵分位值函数模型建立带约束最大熵分位值函数模型与方法。本发明提出的带约束最小二乘最大熵分位值函数模型与方法能成功地应用于小样本情况下航空结构件可靠性分析分位值函数估计问题，相比传统概率统计方法，本发明计算效率高、能处理复杂随机变量；相比经典型最大熵分位值函数模型，本发明计算精度高且稳定。

主权项

一种构建带约束最小二乘最大熵分位值函数模型的方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：(1)建立任意一随机变量X的无约束最小二乘最大熵分位值函数模型：x(u)=exp(-Σj=0m(λls-qf,j·uj))]]>x(u)为随机变量X的无约束最小二乘最大熵分位值函数值；u(x)为X的累积分布函数值，u(x)＝P(X≤x)且满足0≤u(x)≤1；λls‑qf，j为拉格朗日乘子，即待定系数，j＝0，1，...，m，拉格朗日乘子个数为m+1；(2)选取随机变量X的一组样本点作为中位秩点，并计算各中位秩点的经验累积分布函数值，定义为中位秩点xi的经验累积分布函数值，x1≤x2≤xi...≤xn，n为样本个数；用无约束最小二乘最大熵分位值函数模型拟合中位秩点，并且保证拟合后的无约束最小二乘最大熵分位值函数曲线上每个点关于分位值的斜率大于0，得到无约束最小二乘最大熵分位值函数曲线x(u)slope＞0，下标slope＞0表示x(u)的导数大于0；(3)定义无约束最小二乘最大熵分位值函数曲线x(u)slope＞0上的点以(累积分布函数值，分位值函数值)形式表示，选取x(u)slope＞0的中段曲线点形成点集C1，C1＝(ur，x(ur)slope＞0)，r＝1，...，M，其中ur为从曲线x(u)slope＞0上均匀选取的累积分布函数值，ur∈[umin，umax]，[umin，umax]为预设的阈值区间；M为选取的累积分布函数值的总数；(4)应用威布尔分布模型拟合步骤(2)选出的样本，得到威布尔分位值函数曲线x(u)weibull；选取威布尔分位值函数曲线两侧尾部曲线点形成点集C2和C3：C2＝(us，x(us)weibull)，C3＝(us，x(us)weibull)，其中，us为从曲线x(u)weibull均匀选取的累积分布函数值，s＝1，...，M；(5)由点集C1，C2，C3构成大的点集C，即C＝C1∪C2∪C3；用无约束最小二乘最大熵分位值函数模型拟合点集C，得到带约束最小二乘最大熵分位值函数曲线。