[发明专利]一种分段迭代匹配追踪算法的图像重构方法

摘要

本发明公开了一种分段迭代匹配追踪算法的图像重构方法，在迭代前对观测矩阵广义逆化来减少原子相关性，迭代结合了OMP算法选择原子的准确性和CoSaMP算法的回溯性，将迭代分为两阶段，第一阶段利用OMP算法迭代K/2次(假设信号稀疏度K为偶数，若K为奇数，则对K/2向下取整)，所得的残差和原子作为第二阶段的初始输入，然后利用CoSaMP继续迭代，并改变原子选入准则，从而精确快速的重构出稀疏信号。本发明方法能够同时兼顾图像重构时间和重构精度,相比现有算法来说,具有高精度、重构时间短的优点。

主权项

一种分段迭代匹配追踪算法的图像重构方法，其特征在于，包括如下步骤：步骤1、输入观测矩阵Φ、观测向量y、信号稀疏度K和阈值δ；第一阶段初始化残差索引集原子集迭代次数t＝1；其中，为空集；步骤2、对原子集Φ广义逆化，得到A＝(ΦΦT)‑1Φ，其中，A为Φ的广义逆矩阵，上标T表示转置运算；步骤3、找到索引使得其中，表示第t‑1次迭代时的残差与A的第j列aj作内积运算；步骤4、更新索引集和原子集：其中为第t次更新的索引集，为第t次更新的原子集，为对应矩阵A中的第列向量；步骤5、求解第t次迭代时的最小二乘解x^t0=argminxt0||y-ΦΛt0xt0||;]]>其中，表示t×1的列向量；步骤6、更新第t次迭代时的残差步骤7、令t＝t+1，若t≤K/2，返回步骤3；否则执行步骤8；步骤8、第二阶段初始化：令残差索引集原子集迭代次数s＝1；步骤9、计算|<rs‑1,aj>|,j＝1,2,…,N，将|<rs‑1,aj>|记为u，并计算floor(3K/2)，将floor(3K/2)记作q，将u中元素按从大到小的顺序排列，选择前q项值，将这些值对应Φ的列序号j构成集合J0；其中，表示第s‑1次迭代时的残差rs‑1与A中第j列aj作内积运算；步骤10、更新索引集Λs＝Λs‑1∪J0，原子集Φs＝Φs‑1∪{φj},j∈J0；其中，Λs为第s次更新的索引集，元素个数为Ls，Φs为第s次更新的原子集，φj为对应矩阵A中的第j列向量；步骤11、求解第s次迭代时y＝Φsxs的最小二乘解其中，xs为Ls×1的列向量；步骤12、从中取绝对值最大的前K项，记为中这K项元素对应到Φs中的K列记为ΦsK，ΦsK中K列对应到Φ中的列序号记为ΛsK，更新集合Λs＝ΛsK；步骤13、更新第s次迭代时残差rs：步骤14、令s＝s+1，如果s≤K/2，返回步骤9，若s>K/2，判断rs是否小于等于阈值δ，若否，返回步骤9；如果s>K/2且rs≤δ，则迭代终止，输出