[发明专利]硅通孔可靠性分析方法

摘要

本发明公开了一种硅通孔可靠性分析方法，主要解决现有技术中仿真时间长，消耗存储大的问题。其技术方案是：1)提取硅通孔内外各层材料的物理参数；2)输入硅通孔的环境温度T和外加激励；3)使用1)和2)中的参数，计算硅通孔热分布；4)使用Matlab对硅通孔热分布采点，得到硅通孔不同位置的温度；5)根据硅通孔不同位置的温度，计算硅通孔的平均温差6)计算单位时间内总热量Q；7)根据温差和总能量Q，得到一个等效热容值；8)变换条件，得到新的硅通孔热分布，重复3)～7)得到一组等效热容值；9)利用7)和8)中的等效热容值，进行应力仿真。本发明缩短了仿真时间，减小了存储量，可用于硅通孔的三维集成电路设计优化。

主权项

1.一种硅通孔可靠性分析方法，包括如下步骤：(1)提取电路中所使用硅通孔内外各层材料的物理参数；(2)输入硅通孔所使用的外加激励和环境温度T；(3)计算硅通孔的热分布；根据硅通孔的物理参数、外加激励和环境温度T，利用热分布的数学模型，得到圆柱坐标下，加载激励单位时间后，硅通孔在直流电流激励J_DC下的热分布A(r)或者在正弦电流激励J_AC下的热分布B(r)：其中，g₀代表直流电流激励的产热速度，r_Cu1是硅通孔的上表面半径，k是导热系数，J₀(β_mr)是第一类零阶贝塞尔函数，β_m是J₀(β_mr)＝0的特征值，J₁(β_m)是第一类一阶贝塞尔函数，α是热分布方程系数，α₁是趋肤深度，B₁是硅通孔r∈[‑r_Cu,r₀]区域，B₂是硅通孔r∈[r₀,r_Cu]区域，θ是A(r)或者B(r)的极角坐标参数，r是A(r)或者B(r)的极径坐标参数，T_B是加载正弦激励单位时间后硅通孔上表面等效中心点(r₀,0,H)处的温度，r₀是一个小于r_Cu1的正数，H是硅通孔的高度，g₁代表正弦电流激励的产热速度；(4)使用Matlab对A(r)或者B(r)采点，获取硅通孔上不同位置处的温度；设步长为h，取r＝nh，n＝1，2，3，···c₁···c₂，c₁,c₂是两个不相等的自然数且c₁＜c₂，c₁满足(r_Cu2/h)‑1＜c₁＜r_Cu2/h，c₂满足(r_Cu1/h)‑1＜c₂＜r_Cu1/h，θ取0，计算得到硅通孔上不同位置的温度A(h)，A(2h)，A(3h)···A(c₁h)···A(c₂h)或者B(h)，B(2h)，B(3h)···B(c₁h)···B(c₂h)；(5)计算加载激励单位时间后的温差：其中，T₁是加载激励单位时间后的硅通孔整体平均温度，其有两种表示：在直流激励J_DC下的表示公式为：在正弦激励J_AC下的表示公式为：其中，H是硅通孔的高度，H₁是nh落在[r_Cu2,r_Cu1]上的有效的硅通孔高度，r_Cu2是硅通孔下表面半径，θ₁是硅通孔侧表面与底面的夹角；(6)计算单位时间内激励产生的总热量Q：根据焦耳定律得到在直流电流激励J_DC下，其Q＝J_DC²Rt,t＝1；在正弦电流激励J_AC下，其其中，R是硅通孔的电阻；(7)由步骤(5)中R是硅通孔的电阻的温差▽T和步骤(6)中的总能量Q，根据热容公式计算得到一个等效热容值C_p0；(8)重置条件得到新的热分布函数A(r'_j)和B'(r,j)，重复步骤(3)～(7)，得到一组等效热容值C_pj，j＝1,2,3····：8a)设r'_j＝r+b_j，j＝1,2,3····，b_j是绝对值小于r_Cu2的任意常数，将r'_j取代r，得到直流激励J_DC下新的热分布函数A(r'_j)：8b)设r_0j＝r₀+b_j，α_1j＝α₁+d_j，j＝1,2,3····，d_j是绝对值小于r_Cu2的任意常数，将r_0j取代r₀，α_1j取代α₁，得到正弦激励J_AC下新的热分布函数B'(r,j)：8c)利用上述A(r'_j)和B'(r,j)，j分别取1，2，3···，重复步骤(3)～(7)，得到一组等效热容值C_p1，C_p2，C_p3,···；(9)将步骤(7)中的C_p0和步骤(8)中的C_pj加载到Comsol构建的三维集成电路模型中，使用热力场耦合，仿真得到硅通孔周围的最大应力值。