[发明专利]一种颗粒污垢等效导热系数的计算方法

摘要

本发明涉及换热设备表面颗粒污垢导热系数领域，是一种颗粒污垢等效导热系数的计算方法，其特点是：采用颗粒污垢表面孔隙率的计算、颗粒污垢轮廓曲线分形维数的确定和将计算的颗粒污垢表面孔隙率和颗粒污垢轮廓曲线分形维数代入颗粒污垢等效导热系数表达式，计算出颗粒污垢等效导热系数的技术方案，具有方法科学合理，适用性强，可靠性高，成本低，效果佳等优点，使得颗污垢表面研究更加的精确和规范，从而更加深刻的揭示热量在颗粒污垢中的传递机理，为减小垢害奠定依据。

主权项

1.一种颗粒污垢等效导热系数的计算方法，其特征在于：基于分形理论，考虑颗粒污垢的多孔介质特性，建立颗粒污垢多孔介质并联通道导热模型，计算出颗粒污垢等效导热系数，它包括以下步骤：1)颗粒污垢表面孔隙率的计算；2)颗粒污垢轮廓曲线分形维数的确定；3)将所述步骤1)和步骤2)中计算的颗粒污垢表面孔隙率和颗粒污垢轮廓曲线分形维数代入颗粒污垢等效导热系数表达式，计算出颗粒污垢等效导热系数，所述步骤1)中，孔隙率计算为式(1):式中：φ为孔隙率，S₀为污垢孔隙面积，S为污垢面积；所述步骤2)中，根据Mandelbrot的分形理论，得式(2):式中：L_E为曲线L的欧氏长度，L_H为曲线L的Hausdorff长度，α为比例尺度，D_L为曲线L的分形维数；对Mandelbrot的分形理论式(2)进行变形，得式(3):式中：L_E为曲线L的欧氏长度，L_H为曲线L的Hausdorff长度，α为比例尺度，D_L为曲线L的分形维数；在式(3)中,如果α为圆规的间距，则L_E视为间距为α的圆规所测得的L的总长度，L_E/α为以α为步长，测得L时所得到的步数，记做式(4)：式中：N(α)为比例尺度为α时所测得的步数，L_E为曲线L的欧氏长度，α为比例尺度；将Mandelbrot的分形理论变形式(3)带入式(4)，经整理得式(5)：式中：D_L为污垢轮廓曲线分形维数，α为特征尺寸，N(α)为对应特征尺寸α和颗粒污垢孔隙轮廓曲线长度L_E下测得的步数；式(5)即为污垢轮廓曲线分形维数的计算公式，将α看作是颗粒污垢的特征尺寸，将L_E看作是颗粒污垢孔隙轮廓曲线的长度，而N(α)则为在对应特征尺寸α和颗粒污垢孔隙轮廓曲线长度L_E下测得的步数，得到N(α)即得到污垢轮廓曲线分形维数D_L；为便于求解，这里定义颗粒污垢的孔隙轮廓曲线图的图片长度为1，即L_H＝1，则式(5)进一步变形为式(6)：D_L＝‑log_αN(α)                         (6)对式(6)进行对数换底变形得式(7)：结合式(7)得出，以不同特征尺寸α对颗粒污垢孔隙轮廓曲线的长度进行测量，由式(4)求出相对应的步数N(α)，得到一组(‑ln(α),lnN(α))的测量数据，然后将测量数据导入软件origin中，对其进行拟合，该拟合直线的斜率即为颗粒污垢轮廓曲线分形维数D_L；所述步骤3)中，由步骤2)可知式(2)的即为颗粒污垢孔隙轮廓曲线长度的计算式，在由步骤2)中式(7)得到颗粒污垢轮廓曲线分形维数D_L后，就可按(8)式求出颗粒污垢孔隙轮廓曲线的长度，即式中：L(α)为颗粒污垢轮廓曲线的长度，L₀为颗粒污垢的厚度，α为颗粒污垢的特征尺寸，D_L为颗粒污垢轮廓曲线分形维数；热量既可以通过孔隙来传输，也可以通过污垢固体骨架来传输，设颗粒污垢多孔介质的横截面积为1，热量Q从左侧进入通道，颗粒污垢的孔隙率为φ，则热量通过污垢固体骨架进行传输的有效面积为(1‑φ)，通过孔隙进行传输的有效面积为φ，颗粒污垢的导热通道简化成孔隙和污垢固体骨架的并联通道，对应颗粒污垢的实际导热热阻为孔隙热阻和污垢固体骨架热阻并联的等效热阻，此种情形下，污垢固体骨架的导热热阻计算为式(9)：式中：R_s为污垢固体骨架热阻，m²·K/W；L(α)为颗粒污垢轮廓曲线的长度，m；λ_s为污垢固体骨架的导热系数，W·(m·K)^‑1；φ为孔隙率；孔隙介质的导热热阻为式(10)：式中：R_g为孔隙介质热阻，m²·K/W；L(α)为颗粒污垢轮廓曲线的长度，m；φ为孔隙率；λ_g为孔隙介质的导热系数，W·(m·K)^‑1；颗粒污垢的等效导热热阻可表示为式(11)：式中：R_e为颗粒污垢的等效导热热阻，m²·K/W；R_s为污垢固体骨架热阻，m²·K/W；R_g为孔隙介质热阻，m²·K/W；L(α)为颗粒污垢轮廓曲线的长度，m；φ为孔隙率；λ_s为污垢固体骨架的导热系数，W·(m·K)^‑1；λ_g为孔隙介质的导热系数，W·(m·K)^‑1；L₀为颗粒污垢的厚度，m；α为颗粒污垢的特征尺寸；D_L为颗粒污垢轮廓曲线分形维数；结合式(8)和式(11)得对应污垢厚度L₀下颗粒污垢的等效导热系数为：式中：λ_e为颗粒污垢的等效导热系数，W·(m·K)^‑1；L₀为颗粒污垢的厚度，m；R_e为颗粒污垢的等效导热热阻，m²·K/W；φ为颗粒污垢的孔隙率；L(α)为颗粒污垢轮廓曲线的长度，m；λ_g为孔隙介质的导热系数，W·(m·K)^‑1；λ_s为固体骨架的导热系数，W·(m·K)^‑1；α为颗粒污垢的特征尺寸；D_L为颗粒污垢轮廓曲线分形维数；将由步骤1)中式(1)计算得到的孔隙率φ、步骤2)中式(7)得到的颗粒污垢轮廓曲线的分形维数D_L、颗粒污垢孔隙介质的导热系数λ_g、固体骨架的导热系数λ_s、颗粒污垢特征尺寸α带入污垢等效导热系数表达式(12)中，即能够求得颗粒污垢等效导热系数λ_e。