[发明专利]对多普勒信息不敏感的低旁瓣波形设计方法

摘要

本发明公开了对多普勒信息不敏感的低旁瓣波形设计方法，具体按照以下步骤实施：步骤1：构建“时延‑多普勒”范围内低自相关旁瓣波形设计的复数数学模型，对该数学模型的系数矩阵进行分割；步骤2：使用ADMM方法对目标函数进行变换求解引入变量；步骤3：用分段最小值法求解不等式约束问题；步骤4：使用MM方法得到满足约束条件的探测波形x；步骤5：重复步骤3、4直至x收敛。本发明对多普勒信息不敏感的低旁瓣波形设计方法，所设计的波形在一定“时延‑多普勒”区域内的每个自相关旁瓣很小，均小于‑40dB，满足特定距离和速度范围内运动目标的高分辨率探测需求，同时，本发明方法设计的波形具有多样性，因此还具备反侦察特性。

主权项

1.对多普勒信息不敏感的低旁瓣波形设计方法，其特征在于，具体按照以下步骤实施：步骤1：数据与模型预处理；步骤2：使用ADMM方法对目标函数进行变换求解引入变量；步骤3：用分段最小值法求解不等式约束问题；步骤4：使用MM方法得到满足约束条件的探测波形x；步骤5：重复步骤3、4直至x收敛；所述步骤1的具体实施过程如下：将“时延‑多普勒”范围内的自相关函数的实部与虚部进行分离；根据给定的时延范围与多普勒范围，计算范围内的不同时延与多普勒对应的实部系数矩阵与虚部系数矩阵的正交分解向量；此时，自相关由实部系数矩阵与虚部系数矩阵表示；对得到的各正交分解向量进行实部与虚部的分离，构成新的系数矩阵；仅考虑时延K_k∈{K_d,...,K_u}(k＝1,...,K,0＜K_d＜K_u＜N)时，非周期自相关函数同时考虑时延K_k与多普勒L_l∈{L_d,...,L_u}(l＝1,...,L,L_d＜L_u)因素时，非周期自相关函数写为：r_lk＝x^HA_lkx                        (1)其中，x为长度为N、模为1的信号序列，x＝[x₁,...,x_N]^T,lk＝1,...,LK,LK＝L×K算子diag(·)是将向量扩展为对角矩阵，使得D_l(n,n)＝d_l(n)；那么，满足要求的波形设计的数学描述为：对系数矩阵A_lk进行分割得到：其中，显然，RE_lk与IM_lk满足：1)2)x^HRE_lkx与x^HIM_lkx均为实数；那么，自相关函数r_lk与RE_lk、IM_lk满足关系：4|r_lk|²＝(x^HRE_lkx)²+(x^HIM_lkx)²                 (4)为了后续使用MM方法，需要将非正定的实系数矩阵与虚系数矩阵转换为正定矩阵，即系数矩阵的特征值均大于零；详细过程见式(5.1)、(5.2)、(6.1)及式(6.2)；对系数矩阵RE_lk进行特征分解，得到特征根{λ₁,...,λ_N},记MR_lk＝min{λ₁,...,λ_N},其中min{·}表示求·中的最小元素；若MR_lk≤0,则：若MR_lk＞0,则：其中E_N为N阶单位矩阵，即：显然，是正定矩阵；正定矩阵均可分解为一对共轭对称矩阵的乘积，因此正定矩阵分解为：其中，同理，系数矩阵IM_lk对应的正定矩阵分解为：其中，系数矩阵IM_lk的特征根的最小值,记为MI_lk；那么式(1)可以表示为：根据信号序列x的模为1即x^Hx＝N可得式(8)可以写成另外一种实数形式：其中，Re(·)与Im(·)分别表示·的实部与虚部；则是实对称矩阵，即：证明：由式(6.1)有则Re(W_lk)^T＝Re(W_lk),Im(W_lk)^T＝‑Im(W_lk)同理可证由式(9)，式(4)可以表示为：令替代变量F_lk与G_lk分别为则式(10)可以表示为：则式(2)表示为：