[发明专利]一种高效的径向基函数支撑点精简方法

摘要

本发明涉及一种高效的径向基函数支撑点精简方法，该方法通过对求解线性方程组过程中的优化，将求解一系列线性方程组的浮点计算量由O(N4)降低到O(N3)，其中N为精简后的径向基函数支撑点个数，大大提高了方程组求解的效率，显著提高了精简径向基函数支撑点的速度，从而提高动网格技术的效率，突破气动外形优化设计、非定常流动仿真以及气动弹性力学仿真中的动网格技术“瓶颈”，此外本发明采用Choleskey分解法求解线性方程组，Choleskey分解法数值稳定性比列主元高斯消去法更高，能够更加精确地求解线性方程组。

主权项

一种高效的径向基函数支撑点精简方法，其特征在于：包括如下步骤：步骤1、采集边界网格点的坐标，得到所有边界网格点的集合{P}，其中任意一个边界网格点的坐标为Ai(xi，yi，zi)，i为正整数；步骤2、采集边界网格点位置的改变量，其中任意一个边界网格点Ai的位置改变量为(Δxi，Δyi，Δzi)；步骤3、建立径向基函数支撑点集合{B}，设定径向基函数支撑点最大个数为Nmax，边界网格点位置改变量的插值精度为err；步骤4、从集合{P}中任取n个点加入径向基函数支撑点集合{B}，其中n为正整数，且n≥1；步骤5、以集合{B}中的n个点为径向基函数支撑点形成初始矩阵Φn；步骤6、将初始矩阵Φn进行矩阵分解，获得初始分解矩阵Un，Un满足等式其中为Un的转置；步骤8、在集合{P}中再任取一点Ai加入集合{B}中，集合{B}中包括n+1个点；步骤9、如果n+1≤Nmax，进入步骤10；如果n+1＞Nmax，进入步骤17；步骤10、以集合{B}中的所有点为径向基函数支撑点形成矩阵Φn+1：其中：为矩阵Φn+1的第n+1列的1～n行；为的转置；根据以及Φn的分解矩阵Un，求解线性方程组得到bn，利用公式计算得到s，进一步得到矩阵Φn+1的分解矩阵其中：bn为分解矩阵Un+1的第n+1列的1～n行，s为分解矩阵Un+1的第n+1列的第n+1行；步骤11、求解线性方程组，得到径向基函数支撑点集合{B}相应支撑点的插值系数步骤12、根据插值系数及步骤1中给出的集合{P}中所有边界网格点的坐标值Ai(xi，yi，zi)，采用径向基函数插值获取所有边界网格点位置的改变量(Δxi*，Δyi*，Δzi*)；步骤13、根据所有边界网格点的坐标值Ai(xi，yi，zi)及其位置改变量(Δxi*，Δyi*，Δzi*)，得到所有边界网格点的插值误差最大值Emax对应的集合{P}中网格点的编号i；步骤14、如果Emax<err，则达到收敛精度，进入步骤16；否则进入步骤15；步骤15、将步骤13得到的编号为i的边界网格点Ai加入径向基函数支撑点集合{B}，集合{B}中的点数增加1，重复步骤(9)～(14)；步骤16、将步骤13得到的编号为i的边界网格点Ai加入径向基函数支撑点集合{B}，完成径向基函数支撑点精简；步骤17、径向基函数支撑点达到最大值，完成径向基函数支撑点精简。