[发明专利]一种欠采样磁共振波谱的快速重建方法

摘要

一种欠采样磁共振波谱的快速重建方法，涉及磁共振波谱。首先对磁共振波谱的时间域信号进行欠采样，将采样数据填充在一个汉克尔矩阵当；然后利用矩阵的低秩特性重建出完整的时间域信号，再经傅里叶变换获得高质量波谱；在此过程中，利用矩阵因子分解方法，通过矩阵弗罗贝尼乌斯范数项的最小化来逼近矩阵核范数项的最小化，避免在求解核范数项时使用奇异值分解，从而达到加速重建的效果。效果优良，易于操作，可以应用在一维、二维以及更高维的欠采样的磁共振波谱重建中。

主权项

1.一种欠采样磁共振波谱的快速重建方法，其特征在于包括以下步骤：1)欠采样磁共振波谱的时间域信号；2)构建时间域信号的汉克尔矩阵；3)设基于矩阵因子分解的低秩汉克尔矩阵的重建模型：式(1)中，x为待重建磁共振波谱时间域信号，U为欠采样算子，y为欠采的磁共振波谱时间域信号，R是构建汉克尔矩阵的线性算子；||·||₂为向量的二范数，λ是一个正则化参数，用于权衡和两项的重要性，符号“H”表示复共轭转置，||·||_F表示矩阵的弗罗贝尼乌斯范数，P,Q是满足约束条件Rx＝PQ^H的任意矩阵；4)采用基于矩阵因子分解的低秩汉克尔矩阵的重建算法：式(1)的增广拉格朗日形式写成式(2)：其中D是拉格朗日乘子，其维度与Rx相同，β为大于零的参数，<·,·>表示内积；然后通过式(3)进行迭代求解：其中，下标k表示第k次的解，符号“‑1”表示求矩阵的逆，τ是一个大于0的参数；当k＝1时，Pk和Qk初始为随机矩阵，Dk是一个全为1的矩阵；当达到迭代停止准则时，迭代停止；5)对补全的时间信号进行傅立叶变换即得到谱图。