[发明专利]一种考虑微凸体的基体热阻、收缩热阻和空气介质热阻的接触热阻建模方法

摘要

本发明公开了一种考虑微凸体的基体热阻、收缩热阻和空气介质热阻的接触热阻建模方法，该方法考虑了空气介质热阻对接触热阻的影响。该方法根据微凸体的弹性变形和塑性变形计算结合面实际接触面积和接触载荷，然后分别计算基体热阻、收缩热阻和空气介质热阻，基体热阻和收缩热阻串联再与空气介质热阻并联计算出总接触热阻，最后使用Matlab编写计算程序得到接触热阻和载荷的关系。本发明的特点在于考虑了微凸体空气介质热阻的影响，载荷较小时空气介质热阻影响较大，不能忽略。本发明提供的方法可为电主轴热态分析的边界条件接触热阻的计算提供理论依据。

主权项

1.一种考虑微凸体的基体热阻、收缩热阻和空气介质热阻的接触热阻建模方法，该方法运用分形理论建立接触热阻模型并考虑了微凸体的基体热阻、收缩热阻和空气介质热阻的影响；该方法首先建立结合面实际接触面积和接触载荷方程，然后建立基体热阻、收缩热阻和空气介质热阻从而建立总接触热阻模型，最后使用Matlab编写计算程序得到总接触热阻，弹性阶段接触热阻和间隙介质热阻随结合面外在载荷变化情况；其特征在于，S1、首先用分形理论对整个粗糙表面进行理论描述，单个微凸体进行基体热阻、收缩热阻的理论分析，得到微凸体的接触面积、接触载荷以及临界接触面积；将接触面积和接触载荷积分得到实际接触面积和接触载荷；S2、考虑空气的热传导建立空气介质热阻模型，两者并联得到接触热阻模型；S3、按照计算流程编写Matlab程序计算接触热阻随载荷变化曲线图；本方法在于考虑了微凸体的基体热阻、收缩热阻和空气介质热阻影响，能够对各个热阻进行精确计算；本方法为电主轴的热态特性分析边界条件接触热阻的计算提供指导；当两个粗糙表面相互接触时，被假设为许多大小不等的圆形微凸体的相互接触，而同一表面微凸体间的变形影响予以忽略；粗糙表面被看作由大量的、离散的、相互并联的小圆柱形微凸体组成；因此，粗糙表面的彼此接触问题被简化为微凸体接触面积为a′接触高度为d′的圆柱微凸体间的相互接触；接触高度为d′得：d′＝Z′_max‑δ_max                    (1)式中Z′_max样本中最高点到最低点的距离，给出Z′_max＝L(G/L)^D‑1；L——样本长度；δ_max微凸体的最大变形：当热流通过相互接触的粗糙表面时，接触热阻由基体热阻、收缩热阻和小间隙热阻组成；基体热阻r_bi与收缩热阻r_ci相互串联形成接触的小热阻单元；间隙热阻r_gi与接触的热阻单元并联；对于本接触热阻模型，存在下列假设：(1)热流通道之间无热交换；(2)所有热流通道界面温差相同；(3)通过空隙中的流体介质的传热方式为热传导，不考虑热辐射与热对流；1.1接触微凸体总接触面积和接触压力当两个粗糙表面相互接触时，由于相互接触的表面微凸体受到彼此的挤压，从而使微凸体产生弹性或者塑性变形；相互接触的粗糙表面的弹性模量由等效弹性模量获得，v₁，v₂，E₁，E₂分别是两个表面的泊松比和弹性模量；对于接触的一个微凸体的等效半径表示为R＝R₁R₂/(R₁+R₂)，这里R₁和R₂分别为相互接触的小微凸体的半径；真实接触面积和总接触载荷由积分获得；微凸体截面积a′的分布函数为：式中a′微凸体变形后的截面积,当微凸体为弹性变形时a′＝2a；a′_L最大微凸体的截面积；ψ描述微观接触时微凸体大小分布的域扩张系数，由超越方程(ψ^(2‑D)/2‑(1+ψ^‑D/2)^‑(2‑D)/D)/((2‑D)/D)＝1得；区分弹性变形状态和塑性变形状态的临界微凸体面积给出：式中b＝(πq/2)²,q＝0.454+0.41ν₁；ν₁较软材料的泊松比；σ_y较软材料的屈服强度；K硬度系数，K＝2.8；微凸体截面积a′＞a′_c时为弹性变形阶段，微凸体截面积a′≤a′_c时为塑性变形阶段；对于弹性变形和塑性变形状态下的微凸体，单个微凸体间接触力f与截面积a′的关系给出：f_p＝Kσ_ya′                    (6)式中e、p分别代表弹性变形和塑性变形状态；整个表面的负载F和真实接触面积A_r由积分获得：1.2单个热阻单元的基体热阻由分形接触模型知，对于接触面积a的微凸体，在接触高度d′范围内的基体热阻表达为：式中k当量导热系数，k＝2k₁k₂/(k₁+k₂)；k₁，k₂分别为两接触材料的导热系数；根据弹性理论，微凸体最大变形量得：1.3单个热阻单元的收缩热阻由于接触界面的实际接触面积小于名义接触面积，热流通过接触界面时，热流线只通过这些离散的接触点会产生热流线收缩现象，即收缩热阻；提出的经典截锥体接触模型，单个微凸体接触点处收缩热阻为：式中c单个接触点半径(m)；b热流通道半径(m)；ψ(c/b)界面收缩率ψ(c/b)≈(1‑c/b)^1.5，这里A＝Lu²；对于接触面积a的微凸体，相应的收缩热阻为：由于基体热阻与收缩热阻是并联关系，热阻单元的接触热阻表示为：1.4间隙中空气介质热阻对于间隙中空气介质热阻传热情况；对于粗糙界面的小间隙传热，一个无量纲的判别参数克努森数定义：d为接触平面平均间隙高度，对于相互接触的两个平面中：式中，P压强，P＝F/A；σ当量均方根粗糙度，σ₁、σ₂分别表示两接触表面的均方根粗糙度；H材料的微观硬度；Λ为间隙气体分子平均自由程：式中T开氏温度；P接触间隙气体压强，视为标准大气压；δ气体分子直径；k_B玻尔兹曼常数，k_B＝1.38×10^‑23J/k；对于常温常压下，间隙为空气时的分子平均自由程Λ＝0.064μm；当k_n＜0.01时为气体连续传热状态，平板之间热传导发生通过气体分子之间的碰撞和能量交换，适用傅里叶传热定律：当0.01＜k_n＜10时为温度跳跃状态，平板/气体界面之间的能量交换不完全导致这些界面温度不连续；这时间隙介质的接触热导定义为：式中，k_g间隙气体介质的导热率；气体参数M为：这里α₁、α₂是气体对两表面间的热适应系数，对于两相同材料微凸体α₁＝α₂；γ是介质气体的比热容比，即气体的定压比热容Cp与定容比热容Cv的比值，常压常温取1.40；Pr是气体的普朗特数；气固结合的热适应系数的预测关系式：这里对于单原子气体对于多原子气体u＝M_g/M_s，M_g、M_s分别是气体和固体的分子质量，对于空气M_g＝29g/mol；当k_n＞10时为气体自由分子传热状态，分子间没有碰撞，平板间的传热机制是气体分子和平板间的能量交换，这时间隙介质热导为：1.5粗糙表面的接触热阻粗糙表面的接触热阻由热阻单元与间隙热阻组成；整个粗糙表面的接触热阻数值由其积分获得；为了获得接触表面的接触热阻这里引入接触热导h，其与接触热阻的关系为h＝1/r；单个热阻单元的接触热导由得：整个粗糙表面的接触热导由接触单元的热导与间隙热导串联而成：H_c＝H_bc+H_cg               (25)式中，H_cg＝1/r_gA_g＝k_g/[(M+d)A_g]，A_g为间隙传热面积；弹性接触热导模型、塑性接触热导模型、间隙空气介质热导模型和总接触热导模型使用matlab编程来实现。