[发明专利]基于灰色系统理论的加速退化数据离散建模方法

摘要

本发明公开了一种基于灰色系统理论的加速退化数据离散建模方法，包括如下步骤1、时序不等处理；2、级比检验与数据变换；3、生成灰序列；4、灰色综合关联度分析；5、离散灰色模型的建立。该方法的技术要点是基于灰色系统理论中的离散建模方法对加速退化的原始数据进行简化的综合关联度分析，进而建立离散灰度模型。本发明建立一个既考虑数据间绝对位置的相似性，又考虑变化率的相似性，为包含有关键退化信息的各类加速退化试验原始试验数据提供一种离散形式的通用建模方法。本发明具有所得模型以数据为基础，更接近实际工程需求，为进一步的产品可靠性分析和寿命预测提供基础与依据等优点。

主权项

一种基于灰色系统理论的加速退化数据离散建模方法，其特征在于，包含如下步骤：(1)时序不等处理：采用紧邻均值生成方法补齐短序列不足数据：数据其中，i表示性能数据类型序号，其中，i＝1,2,…,m，上角标有(0)的数据表示未做累加计算的数据，n表示数据长度，则数据表示第i类性能数据的原始序列，若其中第s个数据存在空缺，采取紧邻的第s‑1个数据和第s+1数据的算数平均值补足数据点，即：xi(0)(s)=12(xi(0)(s-1)+xi(0)(s+1)),]]>其中，表示第i类原始性能数据中原本空缺，现已补足的第s个数据点，其中，s＝1,2,…n；(2)级比检验与数据变换：原始加速退化数据中的m种数据都可以表示为序列：序列级比的计算方法为：λi(k)=xi(0)(k-1)xi(0)(k),k=2,3,...,n,]]>其中，λi(k)表示第i类原始性能数据经过补足空缺后的级比，其中，i表示性能数据类型序号，i＝1,2,…,m，k＝2,3,…,n表示级比计算涉及前一个数据点的数值，只能从第2个数据点开始计算至结束；λi(k)应满足若初始序列不满足此条件，则需要进行必要的数据变换处理，使其满足条件；数据变换即建立映射关系：其中,k＝1,2,…,n，得到新的数据序列使得此变换后的序列满足其中，λi'(k)表示通过映射关系f变换得到的新数据的级比，其中，i表示性能数据类型序号，k＝2,3,…,n表示级比计算涉及前一个数据点的数值，只能从第2个数据点开始计算至结束，i＝1,2,…,m；(3)生成灰序列：利用累加生成方法对原始数据经映射关系f变换后得到的新数据序列Yi(0)进行处理生成灰序列Yi(0)d；即新数据序列Yi(0)的每个数据点为k＝1,2,…,n，i＝1,2,…,m表示数据类型；生成灰序列的累加方法为：k＝2,3,…,n，v＝1,2,…n，其中，k和v表示序列中的第k个和第v个数据点，k＝2,3,…,n，表示累加计算生成的灰序列与Yi(0)序列的不同是从第2个数据点开始的，且k>v，也表明单个数据点不存在累加计算，即令则称d为序列Yi(0)的一次累加生成算子，记为1‑AGO；为一次累加后生成的数据；(4)灰色综合关联度分析：设为长度相同且初值皆不等于0的不同种类退化数据，其中，i＝1,2,…,m，j＝1,2,…,m，以下公式作为灰色关联度的简化形式：其中，ξ(k)表示和这两个序列在第k时刻的灰色关联度，ρ表示关联度算子；取ρ＝0.5计算k时刻与的关联度，为与的整体关联度，同时作为灰色综合关联度的体现；(5)离散灰色模型的建立：离散灰色模型：称为GM(1,1)模型的离散形式；对于以上离散灰色模型，通过最小二乘原理可以求得β＝(BTB)‑1BTY，其中，其中，β1和β2分别是灰色模型中的第一变换矩阵和第二变换矩阵，B和Y分别是累加生成序列数据的第一矩阵表达形式和第二矩阵表达形式，变换矩阵由数据矩阵构造而成；采用累加生成变换，有离散灰色GM(1,1)模型的时间响应序列为：y^i(1)(k+1)=β1k(yi(0)(1)-β21-β1)+β21-β1,k=1,2,...n-1;]]>还原值为：y^i(0)(k+1)=y^i(1)(k+1)-y^i(1)(k)=[(β1-1)y(0)(1)+β2]β1k-1,k=1,2,...,n-1,]]>yi(1)(k)=1-0.5a1+0.5ayi(1)(k-1)+b1+0.5a,k=1,2,...,n-1,]]>其中，a,b为累加还原计算算子，直接由β1和β2构造。