[发明专利]不规则边界河道河床表面分形维数计算方法

摘要

本发明提供一种不规则边界河道河床表面分形维数计算方法，属于河床演变学领域。提出将分形维数的概念应用于描述河床表面形态，在建立河床表面DEM的基础上，根据表面积‑尺度法原理，对其不规则边界处理、空间四边形面积计算及无标度区判断等方面进行改进，计算河床表面分形维数。该方法对天然河道河床表面分形计算具有较好的适用性，可基于河床表面DEM，来计算得出不规则边界下的河床表面分形维数，定量描述河床不规则性及多尺度性，解释河流曲折程度和表面形态的复杂性，进而分析河床演变中的河势、河相变化甚至河型演变。

主权项

1.一种不规则边界河道河床表面分形维数计算方法，其特征在于包括如下步骤：步骤一、给河道范围以外的点赋予一个高程值：在网格覆盖河道表面DEM以后，按照网格化以后的天然河道范围，将河道边界外的点统一赋予高程值H，所述高程值H至少大于河道最高点高程值的4倍以上；步骤二、对每个空间四边形S是否处于河道边界上进行判断对于所考虑的地形表面G，用正方形网格覆盖后地形表面G被可分成m(r)×n(r)个投影边长为r的空间四边形，每个空间四边形的4个角点在G上对应4个高度，即在每一个格子内上存在4个点a[i，j，h(i，j)]，b[i+1，j，h(i+1，j)]，c[i+1，j+1，h(i+1，j+1)]，d[i，j+1，h(i，j+1)]，将a，b，c，d4点连接即为空间四边形S，对每个空间四边形S是否处于河道边界上进行判断的判断规则如下：(1)空间四边形S各角点均在河道边界范围以内，即其4点高程值之和小于H，条件为H>h(i，j)+h(i+1，j)+h(i+1，j+1)+h(i，j+1)(2)空间四边形S有三点在边界内，一点边界外的情况，必须满足S各角点高程之和大于H并小于2倍H，即条件2H>h(i，j)+h(i+1，j)+h(i+1，j+1)+h(i，j+1)>H(3)空间四边形S有两个点及以上都处在边界外，即S各角点高程之和大于2倍H，即条件2H<h(i，j)+h(i+1，j)+h(i+1，j+1)+h(i，j+1)步骤三、计算空间四边形S的面积(1)S各角点均在河道边界范围以内，直接用海伦公式来计算空间四边形面积S_ij，即式中：(2)对于三点在边界内，一点边界外的情况，将该三点围成的三角形面积乘2近似为该空间四边形面积S_ij，即或(3)对于仅一点在边界内或两点在边界内、两点边界外的情况，不计算方格的面积；步骤四：计算地形表面G表面积以及分形维数地形表面G的表面积A计算公式为：记下不同的尺度r覆盖G后所得到的表面积A(r)，则其与面维数D存在如下等式A(r)＝A_pr^2‑D其中A(r)是不同尺度覆盖后的表面积，r是尺度，A_p为覆盖对象对应的平面面积，D即为河床表面的分形维数，介于2‑3之间；对A(r)＝A_pr^2‑D两边取对数即可得分形维数