[发明专利]一种基于压汞法毛管压力曲线的复杂岩石分形维数分布谱构建方法

摘要

本发明公开了一种基于压汞法毛管压力曲线的复杂岩石分形维数分布谱构建方法，该方法基于进汞饱和度和进汞压力的幂指数关系构建了具有多个分形维数的累加公式，引用迭代奇异值分解算法求解得到多个分形维数对应的比例，从而得到分形维数分布谱。与传统的分形理论和模型相比，本发明可实现对具有分段分形特征的毛管压力曲线的细致刻画。传统的单重分形维数方法针对一块样品的毛管压力曲线只能得到一个分形维数；而通过本发明，针对一块样品的毛管压力曲线，可得到多个分形维数以及它们的比例，从而实现了分形维数分布谱的构建，为复杂岩石的孔隙结构分析和分形表征带来新的思路。

主权项

1.一种基于压汞法毛管压力曲线的复杂岩石分形维数分布谱构建方法，其特征在于包括以下步骤：a岩石预处理、基础数据采集和压汞实验a1对岩石进行钻取、切割、打磨，得到呈柱塞样的样品，将样品放入烘箱，烘干后取出，用游标卡尺测量样品的长度、直径，计算样品的总体积；用电子天平测量样品的质量；a2将样品放入孔隙度仪，采用氦气或氮气作为介质，应用波义耳定律测量得到样品的孔隙体积，计算样品孔隙度；a3将样品放入压汞仪，采用恒速或者恒压法将汞注入样品，记录注入过程中进汞压力和汞体积的变化，进汞压力和汞体积采集的个数为m；b将汞体积除以样品的孔隙体积，得到进汞饱和度；根据进汞饱和度和进汞压力的幂指数关系，构建多个分形维数的累加公式：式(1)中：Dj为预设的第j个分形维数序列；aj为Dj所对应的比例；n是预设的分形维数的个数；Pc为进汞压力；S为进汞压力为Pc时的进汞饱和度；c将式(1)进行变形，得到：d将式(2)表示为最优化求解的矩阵形式，得到：min||S‑AX||2  (3)式(3)中：S是由进汞饱和度形成的大小为m×1矩阵，已知量；A是由构成的大小为m×n矩阵，已知量；X是分形维数的比例构成的大小为n×1矩阵；m表示压汞法毛管压力曲线测量过程中进汞压力记录的点数；e对式(3)中的A进行奇异值分解，得到：A＝UZVT  (4)式(4)中：U是大小为m×m的正交矩阵，V是大小为n×n的正交矩阵；VT是V的转置；Z是大小为m×n的对角矩阵；f设置阈值q将对角矩阵进行截断，令对角矩阵Z中所有小于q的元素为0，并将Z改写为Zq，代入式(4)，可得截断后的矩阵为：Aq＝UZqVT  (5)g采用矩阵变换法，将式(5)代入式(3)，得到X的初值为：式(6)中：是Z_q的逆矩阵；h应用迭代算法进行求解，得到最优的Xh1根据式(6)得到初值X1，设置最小平均相对误差为T和最大迭代次数为I，令迭代次数i＝1；h2计算误差矩阵ΔSi＝S‑UZqVTXi和平均相对误差ΔTi＝||ΔSi||/||S||；h3如果ΔTi＜T或者i＝I，停止迭代，输出Xi；否则转入步骤h4；h4计算和X_i＝X_i+ΔX_i，令i＝i+1；并转入步骤h2；k完成优化迭代步骤h后输出Xi，绘制分形维数分布谱。