[发明专利]复杂复合材料结构等效材料性能多尺度计算方法

摘要

本发明提出一种复杂复合材料结构等效材料性能多尺度计算方法，采用尺度分离的方法，将宏观、细观、微观三尺度结构分离，根据不同尺度模型的几何特征，分别建立各个尺度分析模型；将三尺度问题转化为两个多尺度问题：宏观‑细观多尺度问题、细观‑微观多尺度问题，依次对着两个多尺度问题进行分析，将微观多尺度问题得到的等效模量最终返回给宏观多尺度问题。克服了传统结构分析方法计算效率低、精度差的缺点，有效提升了复合材料结构性能预测的效率和精度，使其可以用于指导复合材料的生产、研发等工作。本发明可应用于航空航天领域复杂复合材料结构设计、分析，以及其他复合材料工程领域的结构设计热、力学分析问题。

主权项

1.一种复杂复合材料结构等效材料性能多尺度计算方法，其特征在于：包括以下步骤：步骤1：按照复合材料实际尺度建立宏观有限元分析模型，宏观有限元分析模型材料坐标系为(X₁,X₂,X₃)；通过显微CT扫描实验，得到复合材料细观结构的物理模型，根据复合材料细观结构物理模型的体积分数、增强相与基体相的几何特征以及排布形式、缺陷位置、铺层数量和铺层角信息，建立细观有限元模型，细观有限元模型材料坐标系记为(Y₁,Y₂,Y₃)；通过电子显微镜实验，得到复合材料微观单胞的物理模型，根据复合材料微观单胞物理模型增强相的体积分数、形状、以及缺陷位置，建立微观有限元模型，微观有限元模型材料坐标系记为(Z₁,Z₂,Z₃)；其中Y_i＝X_i/ξ，Z_i＝Y_i/η，i＝1,2,3，ξ，η分别为宏观‑细观，细观‑微观尺度间的桥接系数，且满足ξ<<1，η<<1；步骤2：根据需要计算的复合材料，赋予微观有限元模型材料属性；步骤3：将多尺度分析分为两步，首先通过细观‑微观两尺度分析，得到细观尺度的等效材料属性；根据细观尺度的等效材料属性，通过宏观‑细观两尺度分析，得到宏观结构的等效材料属性；当计算的等效材料性能为等效刚度矩阵时，具体计算步骤为：步骤3.1：在周期性假设的条件下，将微观有限元模型的位移渐进展开式带入弹性力学控制方程中，得到微观等效的刚度表达式：其中，上角标代表微观有限元模型，下角标代表6个不同应力的方向，和下角标k，l代表3个不同位移的方向，的上角标代表微观有限元模型均匀化，下角标代表刚度矩阵中6个不同的方向，Y代表单胞体积，为微观位移特征函数，与位移对应k，l代表3个不同的位移特征函数的方向，C_ijkl为单一组分材料的弹性模量，δ_mk为Kronecker张量，且满足：步骤3.2：采用等效热应力加载，将步骤3.1中的微观等效的刚度表达式转化为：其中，代表等效热应变大小，为单位热膨胀系数，ΔT为单位温度变化；步骤3.3：得到步骤3.2中等效的微观有限元模型刚度矩阵后，根据细观有限元模型内每个铺层的铺层角，依据经典层合板理论，得到细观有限元模型每层铺层的等效刚度矩阵，并依此对细观有限元模型的刚度矩阵进行组装，形成总刚度矩阵：其中，T_t为细观模型每层铺层的转换矩阵，t＝1,2…n，为细观模型单层铺层在总体坐标系下的刚度矩阵，为细观有限元模型总刚度矩阵；步骤3.4：将步骤3.3得到的细观有限元模型总刚度矩阵赋予宏观有限元分析模型中，并对宏观有限元分析模型施加载荷，得到宏观有限元分析模型的响应；当计算的等效材料性能为等效热传导系数时，具体的计算步骤为：步骤3.1：在周期性假设的条件下，将微观有限元模型的温度渐进展开式带入稳态热传导控制方程中，得到微观等效的热传导系数表达式：其中，代表微观模型热传导系数，上角标代表微观尺度，下角标代表3个不同的方向，ρ代表材料密度，Y代表单胞体积，Q代表内热流密度，代表微观模型温度边界条件；δ_jp代表Kronecker张量；步骤3.2：采用等效热应变加载，将步骤3.1中的微观等效的的热传导系数表达式转化为：其中，代表等效热应变大小，为单位热膨胀系数，ΔT为单位温度变化；步骤3.3：得到步骤3.2中等效的微观有限元模型热传导系数矩阵后，根据细观有限元模型内每个铺层的铺层角，依据经典层合板理论，得到细观有限元模型每层铺层的等效热传导系数矩阵，并依此对细观有限元模型的热传导系数矩阵进行组装，形成总热传导系数矩阵：其中，T_t为细观模型每层铺层的转换矩阵，t＝1,2…n，为细观模型单层铺层在总体坐标系下的热传导系数矩阵，为细观有限元模型总热传导系数矩阵；步骤3.4：将步骤3.3得到的细观有限元模型总热传导系数矩阵赋予宏观有限元分析模型中，并对宏观有限元分析模型施加载荷，得到宏观有限元分析模型的响应；当计算的等效材料性能为等效热膨胀系数时，具体的计算步骤为：步骤3.1：微观等效的热弹性常数均匀化计算式为：步骤3.2：采用等效热应变加载，计算等效热弹性常数为得到等效热膨胀系数的计算式为步骤3.3：得到步骤3.2中等效的微观有限元模型热膨胀系数后，根据细观有限元模型内每个铺层的铺层角，依据经典层合板理论，得到细观有限元模型每层铺层的等效热膨胀系数，并依此对细观有限元模型的热膨胀系数进行组装，形成热膨胀系数矩阵：其中，T_t为细观模型每层铺层的转换矩阵，t＝1,2…n，为细观模型单层铺层在总体坐标系下的热膨胀系数，为细观有限元模型热膨胀系数矩阵；步骤3.4：将步骤3.3得到的细观有限元模型热膨胀系数矩阵赋予宏观有限元分析模型中，并对宏观有限元分析模型施加载荷，得到宏观有限元分析模型的响应。