[发明专利]一种离散加工路径的拐点平滑方法

摘要

一种离散加工路径的拐点平滑方法，属于高速高性能数控加工领域。该方法采用外切式的且控制点数为9的5次B样条曲线对离散加工路径的拐点进行平滑处理，解决了常规离散路径拐点加工时速度低、易波动的问题。首先，借助重顶点方法和凸包性质构造出由9个控制点组成的B样条曲线的特征多边形及其节点矢量的具体形式，并在逼近误差允值约束下反算出控制点；进而，基于过渡段长度约束，采用比例调节算法对控制点进行一次性修正；最后，根据求得的特征多边形和节点矢量得到最终用于拐点平滑的五次B样条曲线。本方法可使平滑后的路径达到G2连续，较之内切式方法，在相同逼近误差条件下平滑曲线在拐点处具有更大的曲率半径。

主权项

1.一种离散加工路径的拐点平滑方法，其特征在于：首先，借助重顶点方法和凸包性质构造出由9个控制顶点组成的B样条曲线的特征多边形及其节点矢量的具体形式，并在逼近误差允值约束下反算出控制顶点；进而，基于过渡段长度约束，采用比例调节算法对控制顶点进行一次性修正；最后，根据求得的特征多边形和节点矢量得到最终用于拐点平滑的五次B样条曲线；采用的具体步骤为：(a)构造出由9个控制点组成的外切式B样条曲线的特征多边形及其节点矢量，并通过逼近误差允值约束来反算出控制点；其中，已知拐点Q1处两相邻线性加工直线段顶点分别为(Q0,Q1)和(Q1,Q2)，拐点处的最大逼近误差允值为ε；拟构造的拐点过渡段的外切式五次B样条曲线表示为：式1中，P_i为特征多边形的控制点，B_i5为基函数，u为五次B样条曲线的节点矢量，确定{P₀,P₁,...,P₈}为待求的特征多边形的9个控制点，且P₄＝Q₁、P₁＝P₂、P₆＝P₇，P₀、P₁和P₂共线并位于直线段Q₀Q₁上，P₆、P₇和P₈共线并位于直线段Q₁Q₂上，以保证加工直线段与拐点过渡曲线在公共连接点处G2连续；控制点P₃、P₅位于离散点Q₀、Q₁、Q₂所围三角形的外部，且P₀和P₈、P₁和P₆、P₃和P₅分别关于角∠Q₀Q₁Q₂的平分线对称，点P₃到线段Q₀Q₁和点P₅到线段Q₁Q₂的距离均为最大逼近误差ε；由构造的特征多边形对称性和B样条凸包的性质知，最大逼近误差的计算公式为：ε＝||P4‑C(0.5)||   (2)进而，由式1得C(0.5)的表达式：C(0.5)＝0.0185P1+0.2593P3+0.4444P4+0.2593P5+0.0185P6   (3)整理式3后推出：P4‑C(0.5)＝0.0185P4P1+0.2593P4P3+0.0185P4P6+0.2593P4P5   (4)将式4带入到式2中，则最大逼近误差进一步表达为：式5中，∠Q₀Q₁Q₂＝θ,(θ≠180°)，P₃P₄＝L；由于点P₃到线段P₁P₄的距离为ε，且P₃在P₁P₄的垂直平分线上，则推出下列关系：联立式5、6和7，求解出变量和L；Q₁Q₀的单位向量为N₁，由此，计算出控制点P₃和P₁，即:P3＝P4+LN1   (8)又令P0P1＝P3P4，则控制点P0由下式导出：由式8、9和10求得修正后的控制点P0、P1、P3，同理求得控制点P5、P6、P8；(b)考虑过渡段长度约束，采用比例调节算法对控制顶点进行一次性修正；当数控加工连续拐点路径时，为保证路径的连续可调并且不发生干涉现象，即需要对原特征多边形进行约束，比例调节算法如下：k＝max(k1,k2)   (13)由式11、12、13求出比例系数k；若k>1，则需对控制多边形进行等比例缩小，即由此由式14、15、16求得修正后的控制点P′₀、P′₁、P′₃：P′3＝P4+L1N1   (14)同理，求得控制点P′5、P′6、P′8；修正之后，拐点处逼近误差ε1也相应变为：式17表明修正之后的逼近误差ε1与最大逼近误差ε相比缩小了k倍(k>1)；(c)求出用于拐点平滑的五次B样条曲线；若P₃P₄＝L，则直接将步骤(a)中求得的9个控制点带入式1中，得到五次B样条曲线若P′₃P₄＝L₁，则需将步骤(b)中求得的9个控制点带入式1中，得到五次B样条曲线即得到拐点处的平滑路径。