[发明专利]一种含索网结构的天线展开动力学分析方法

摘要

本发明提供了一种含索网结构的天线展开动力学分析方法，其步骤包括：1)选择天线桁架单元与索网的材料参数与几何参数、索网拓扑结构及索网节点初始位置；2)根据拉格朗日第二方程构建索网的动力学模型。3)构建天线桁架的动力学模型；4)构建桁架单元与索网的约束方程，建立天线整体动力学模型；5)求解动力学模型，得到运动形态及索网作用力。本发明能够对含索网结构的天线展开过程精确分析，得到索网形态的动态变化情况；能够精确得到展开过程索网作用力变化曲线，分析索网张力非线性因素对天线展开的影响，为可展开天线电机与控制系统设计提供基础，避免展开过程天线展开不稳定或不到位现象。

主权项

1.一种含索网结构的天线展开动力学分析方法，其特征是：包括如下步骤：步骤101：选择网状可展开天线桁架单元与索网的材料参数、几何参数、索网拓扑结构、索网节点的初始位置P；步骤102：根据拉格朗日第二方程，构建索网的动力学模型：式中，q、为选取的广义坐标及其对应的广义速度，t为时间，T_E为系统的动能，U_E为系统的弹性势能，U_g为系统的重力势能，Q为非保守力对应的广义力；步骤103：利用瑞丽‑里兹法对桁架单元进行离散，推导柔性桁架的动力学模型；步骤104：构建桁架单元与索网的约束方程，对索网与桁架的动力学模型进行组合；步骤105：基于Newmark方法对该模型进行求解，即可得到索网形态的运动过程与索网对桁架产生的作用力变化情况；所述的步骤102具体包括如下步骤：步骤201：由索网拓扑关系可得到任一索单元i，其两节点为j和k，其中节点j的位置坐标为Pj＝[xj yj zj]T，节点k的位置坐标为Pk＝[xk yk zk]T；描述索单元i的广义坐标为：qi＝[xj yj zj xk yk zk]T            (2)对应广义速度为：则描述整个索网系统的广义坐标为：q＝[xn yn zn]T,n＝1,2,...,N            (4)描述整个索网系统的广义速度为：其中N为索网节点总数；T为矩阵转置符号；步骤202：将索单元i的均布质量Mi等效为两端点集中质量有：设与任一节点k相连的单元编号为ci，相连的单元总数为cN，则节点k处的动能Tk为：则索网系统的动能Tc为：步骤203：通过比较索单元弦长与原长的关系，判断索单元是否处于张紧状态；若索单元弦长大于原长，索单元张紧，转到步骤204；若索单元弦长小于或等于原长，索单元松弛，转到步骤205；步骤204：索单元弦长大于原长，索单元张紧，其力学性态满足胡克定理；其中jk′为索单元发生弹性变形前状态，jk为悬链线单元受力后的张紧状态；此时，索单元弹性势能UEi可简化为：Ljk2＝(xj‑xk)2+(yj‑yk)2+(zj‑zk)2           (10)其中E为弹性模量，A为索单元截面积；单元重力势能Ugi为质心势能：式中，g为重力加速度；直接转到步骤206；步骤205：索单元弦长小于或等于原长，索单元松弛，通过单元推导得到松弛索单元的弹性势能与重力势能；步骤206：索网系统的弹性势能为：索网系统的重力势能为：其中，Ne为索单元总数；步骤207：将索网广义坐标、动能、弹性势能、重力势能代入公式(1)，得到索网的动力学模型。