[发明专利]一种基于混合高斯分布的风电功率实时预测误差分析方法

摘要

本发明是一种基于混合高斯分布的风电功率实时预测误差分析方法，其特点是：包括数据采集及处理、建立混合高斯分布模型、基于期望最大化算法计算混合分布函数参数和模型评价指标等步骤，通过将多个高斯分布进行线性组合得到“多权值混合高斯分布模型”，并通过期望最大化算法对模型参数进行估计，降低了最大似然估计的计算复杂度；直接依据误差分布本身的客观规律进行建模，避免了人为主观性，从而弥补了单一分布模型形状不够灵活，通用性差的缺点，实现了对风电功率实时预测误差更准确的描述，具有科学合理，适用性强，预测精度高等优点。

主权项

一种基于混合高斯分布的风电功率实时预测误差分析方法，其特征是，它包括以下步骤：1)数据采集及处理采集风电场风电功率实测数据和预测数据，采样时间间隔为15min，计算风电功率预测误差标幺值为$P_w=\frac{P_R\left(t\right)-P\left(t\right)}{P_{cap}}---\left(1\right)$其中，P_R(t)为风电功率预测值，P(t)为风电功率真实值，P_cap为风机开机容量；2)建立混合高斯分布模型混合高斯分布模型是多个高斯分布的线性组合，对于高斯分布的概率密度函数表达式，如式(2)所示，$N({\mathrm{\μ}}_i,{\mathrm{\σ}}_i^2)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\σ}}_i}{e}^{-\frac{1}{2{\mathrm{\σ}}_i^2}{(x-{\mathrm{\μ}}_i)}^2}---\left(2\right)$其中，x为样本点，μ_i为样本均值，为样本方差，混合高斯分布其概率密度函数表示为$f\left(X\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{a}_{i}N(X_i;{\mathrm{\μ}}_i,{\mathrm{\σ}}_i^2),i=1,...n---\left(3\right)$其中，X为总体样本，a_i为第i个高斯分布的权值，μ_i为第i个高斯分布的均值，为第i个高斯分布的方差，σ_i为第i个高斯分布的标准差，n为高斯分布数目，当n＝1时，混合高斯模型f(x)＝N(μ,σ)即为一维高斯分布的概率密度函数；3)基于期望最大化(Expectation Maximization,EM)算法计算混合分布函数参数设θ_j＝(a_j,μ_j,σ_j),j＝1,2,…,K，高斯混合模型由K个单一高斯模型线性组合而成，通过样本集X来估计混合高斯模型的所有参数：Θ＝(θ₁,θ₂,…θ_k)^T，包括权值，均值，标准差等，样本集X的对数似然函数可表示为如下形式：$L\left(X\right|\mathrm{\Θ})=\ln \underset{i=1}{\overset{T}{\Π}}{f}_k\left(X_i\right)=\underset{i=1}{\overset{T}{\Σ}}\ln \underset{j=1}{\overset{K}{\Σ}}{a}_j{f}_j(X_i,\·{\mathrm{\μ}}_j,{\mathrm{\σ}}_j)---\left(4\right)$其中T为样本总数，适合当前样本集的混合模型参数Θ₀将会最大化式(4)对数似然函数，即混合模型统计参数的估计满足：${\mathrm{\Θ}}_0=\begin{array}{cc}\arg & \underset{\mathrm{\θ}}{max}L\left(\mathrm{\Θ}\right)\end{array}---\left(5\right)$设混合高斯模型参数的初始估计为Θ⁽⁰⁾，并设第q步迭代的混合模型参数为Θ^(q)，则第q+1步迭代过程为：(a)计算期望(E‑Step)根据当前混合模型的参数Θ^(q)计算每个数据属于第j类分布的后验概率：${\stackrel{\‾}{a_{ij}}}^{(q+1)}=\frac{a_j^{\left(a\right)}{f}_j(X_i;{\mathrm{\Θ}}^{\left(q\right)})}{\underset{r=1}{\overset{k}{\Σ}}{a}_r^{\left(a\right)}{f}_r(X_i;{\mathrm{\Θ}}^{\left(q\right)})},1\≤i\≤T,1\≤j\≤K---\left(6\right)$(b)最大化期望(M‑Step)获得每个数据属于各子类的后验概率后，利用梯度下降法求解式(4)，得到Θ在第q+1步的估计，权值计算：$a_j^{(q+1)}=\underset{i=1}{\overset{T}{\Σ}}{\stackrel{\‾}{a_{ij}}}^{(q+1)}---\left(7\right)$均值计算：${\mathrm{\μ}}_j^{(q+1)}=\frac{\underset{i=1}{\overset{T}{\Σ}}{\stackrel{\‾}{a_{ij}}}^{(q+1)}{X}_i}{\underset{i=1}{\overset{T}{\Σ}}{\stackrel{\‾}{a_{ij}}}^{(q+1)}}---\left(8\right)$协方差矩阵计算：${\mathrm{\σ}}_j^{(q+1)}=\frac{\underset{i=1}{\overset{T}{\Σ}}{\stackrel{\‾}{a_{ij}}}^{(q+1)}(X_i-{\mathrm{\μ}}_j^{(q+1)}){(X_i-{\mathrm{\μ}}_j^{(q+1)})}^T}{\underset{i=1}{\overset{T}{\Σ}}{\stackrel{\‾}{a_{ij}}}^{(q+1)}}---\left(9\right)$重复(a)和(b)步骤，直到||Θ^(q+1)‑Θ^(q)||无穷小，即收敛时停止；4)模型评价指标纵向误差采用绝对值平均误差和均方根误差，二者值越小，说明模型在纵向与实际值越接近，模型精度越高；横向误差采用相关系数用于描述两组序列的相关程度，其值越接近于1，表明两组序列形态相似程度越高，模型越好，模型误差计算公式如下：$y_i=f\left({\stackrel{\‾}{C}}_i\right)---\left(10\right)$则模型误差为$e_i=y_i-{\stackrel{\‾}{N}}_i---\left(11\right)$式中：i＝1,2,…,M，其中M为频率分布直方图的数组；和分别为第i个直方柱的纵坐标数值和其中间位置对应的横坐标数值；f为拟合的概率密度函数；为在给定横坐标数值上对应的纵坐标数值，指标定义如下：$e_{MAE}=\frac{1}{m}\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}\left|e_i\right|---\left(12\right)$$e_{RMSE}=\sqrt{\frac{1}{m}\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{e}_i^2}---\left(13\right)$$R=\frac{\mathrm{cov}(Y_1,Y_2)}{\sqrt{D\left(Y_1\right)}\·\sqrt{D\left(Y_2\right)}}---\left(14\right)$其中，m为数据序列的长度；cov(·)为样本协方差；D(·)为样本方差；Y₁,Y₂为两个样本。