[发明专利]基于区间多目标规划的证券投资组合进化优化方法

摘要

本发明公开了一种基于区间多目标规划的证券投资组合进化优化方法，以实现收益、风险，以及流动性等指标之间的均衡。由于证券市场往往具有很强的不确定性，投资者对于证券的期望收益率、风险损失率，以及换手率等难以用精确值描述，而区间规划是处理这类不确定性问题的有力工具。本发明首先建立一个以区间多目标优化问题为框架的多期投资组合选择模型；然后，通过设计一个定向变异算子，改进基于偏好多面体的交互式遗传算法，以求解上述模型；最后，在采用Matlab开发的不确定交互进化系统上进行实证分析。实验证明，改进后的算法能够根据投资者的需要求出一组最满意的多期资产组合。

主权项

一种基于区间多目标规划的证券投资组合进化优化方法，其特征在于：构建证券投资组合问题的多期区间多目标规划模型，并采用一种基于偏好的区间多目标交互式遗传算法求解模型，最后，设计了人机交互进化系统，以便投资者直观表达其偏好。该方法包括：(1)构建基于区间多目标规划的多期投资组合模型假定投资者考虑n种证券，投资期为T。第i种证券在第t期的投资期望收益区间，实际收益率低于该区间下限视为固有风险；区间内一确定值，实际收益率低于该值视为预期风险；r₀：无风险证券期望收益率，假定为银行定期存款利率；表示第i种证券在第t期的投资比例，表示禁止卖空；表示第t期的投资比例向量，假定x₀＝(0，0，...，0)；第t期第i种证券的交易费用比例；第i种证券在第t期的固有风险损失率；第t期的第i种证券在下的风险损失率，计算公式为第t期投资组合的预期收益区间，计算公式为选用最常见的V型函数来表示交易费用，则第t期的总交易费用为：于是第t期的净期望收益区间为第t期的风险损失率区间为除了证券的期望收益和风险外，流动性也是影响资产选择的重要因素。流动性好的证券有利于投资者根据市场价格的变动调整所持有的数量，以获得最大收益。因此，投资者往往倾向于购买那些流动性好的证券。此外，证券的换手率也具有不确定性，故也可以用区间来表示。假定第i种证券在第t期的换手率区间为则第t期投资组合换手率区间为综合式子(1)‑(6)，可以得到第t期的区间多目标优化模型：假定投资者在进行下一周期的投资时，已经充分考虑了前一个周期证券的全部信息，并且结合历史数据能够给出新一周期下各支股票的收益区间、风险损失率区间，以及换手率区间。同时考虑到买卖证券产生的交易费用对收益的影响，投资者应当保证每一期都持有符合要求的最优资产组合。(2)设计约束区间多目标优化问题的交互式遗传算法将建立偏好多面体与模型多期的性质结合起来，在第1期内采用区间多目标进化优化方法‑IP‑MOEA对种群进化τ代，结束时将种群个体按照序值和拥挤度排序，为投资者提供前η个优势个体，投资者在这些解中选择一个最好解作为第一期的投资比例向量，选择一个最差解为顶点构造偏好多面体。从第2期起，采用基于偏好多面体的排序策略，通过优先保存投资者喜欢的个体，引导算法向着投资者偏好的区域搜索。每一期结束时重新构建偏好多面体，并选择一个最好解作为这一期投资比例向量。直到第T期时算法结束。算法具体流程如下：步骤1：初始化规模为N的进化种群P(gen)，做归一化处理，设置每一期进化代数τ，结果显示个体η，取投资期数t＝0，进化代数gen＝0，采用IP‑MOEA算法进化τ代；步骤2：若gen modτ＝0，投资期数t加1，按照序值和拥挤度将种群个体排序，从中选取η≥2个优势个体，否则转步骤4。步骤3：投资者从η个被选出的个体中选择一个最差个体和最好个体；以最差个体为顶点构造偏好多面体；最好个体则作为该期的投资比例向量x_t。步骤4：采取选择、交叉、定向变异等遗传操作生成同等规模的子代种群Q(gen)，并将父代和子代种群合并为R(gen)。步骤5：根据基于偏好多面体的排序策略将种群R(gen)排序，并选取前N个优势个体作为下一次进化的父代种群P(gen)，进化代数gen加1。步骤6：判断终止条件t＝T是否满足，若满足，则让投资者在当前种群中的前η个非被占优个体选取最满意个体，结束算法；若不满足，转步骤2。(3)搭建交互进化系统交互进化系统的主要功能是实现人机交互，投资者可以在交互界面上设置算法的运行参数，以及目标函数的相关参数，显示每期最优目标函数值向量、每期的Pareto前沿图，以及每期投资者最满意的投资组合；此外，投资者还可以触发进化过程，通过选择每期最优解和最差解，参与进化。