[发明专利]满足完备正交和力学平衡条件的正方体单元变形分解方法

摘要

满足完备正交和力学平衡条件的正方体单元变形分解方法，包括以下步骤：第1步，8节点正方体单元的空间变形是由X方向的刚体位移、Y方向的刚体位移、Z方向的刚体位移、X方向拉压变形、Y方向拉压变形、Z方向拉压变形、XOY平面中X轴弯曲变形、XOY平面中Y轴弯曲变形、YOZ平面中Y轴弯曲变形、YOZ平面中Z轴弯曲变形、XOZ平面中X轴弯曲变形、XOZ平面中Z轴弯曲变形、XOY平面剪切变形、YOZ平面剪切变形、XOZ平面剪切变形、XOY平面刚体转动位移、YOZ平面刚体转动位移、XOZ平面刚体转动位移、X轴反向弯曲变形。基于该方法，工程设计人员可以根据有限元分析、实验室试验和现场检测资料，方便地分解出结构的延性变形（如拉压变形、弯曲变形等）和脆性变形（如剪切变形、扭转变形等）。

主权项

1.满足完备正交和力学平衡条件的正方体单元变形分解方法，其特征在于：包括以下几个步骤：第1步，8节点正方体单元的空间变形是由X方向的刚体位移、Y方向的刚体位移、Z方向的刚体位移、X方向拉压变形、Y方向拉压变形、Z方向拉压变形、XOY平面中X轴弯曲变形、XOY平面中Y轴弯曲变形、YOZ平面中Y轴弯曲变形、YOZ平面中Z轴弯曲变形、XOZ平面中X轴弯曲变形、XOZ平面中Z轴弯曲变形、XOY平面剪切变形、YOZ平面剪切变形、XOZ平面剪切变形、XOY平面刚体转动位移、YOZ平面刚体转动位移、XOZ平面刚体转动位移、X轴反向弯曲变形、Y轴反向弯曲变形、Z轴反向弯曲变形、X轴扭剪变形、Y轴扭剪变形和Z轴扭剪变形共24种基本变形叠加组合而成；通过二次分解，可将扭剪变形进一步分解为扭转变形和反向剪切变形；针对8节点正方体单元，采用正交分解法，用单元节点坐标位移向量分别构造由X方向的刚体位移、Y方向的刚体位移、Z方向的刚体位移、X方向拉压变形、Y方向拉压变形、Z方向拉压变形等24种基向量，并移进行归一化处理，得到基本变形向量如下：①X方向刚体位移基向量：P1＝(0.3536，0，0，0.3536，0，0，0.3536，0，0，0.3536，0，0，0.3536，0，0，0.3536，0，0，0.3536，0，0，0.3536，0，0)T②Y方向刚体位移基向量：P2＝(0，0.3536，0，0，0.3536，0，0，0.3536，0，0，0.3536，0，0，0.3536，0，0，0.3536，0，0，0.3536，0，0，0.3536，0)T③Z方向刚体位移基向量：P3＝(0，0，0.3536，0，0，0.3536，0，0，0.3536，0，0，0.3536，0，0，0.3536，0，0，0.3536，0，0，0.3536，0，0，0.3536)T④X方向拉压变形基向量：P4＝(‐0.3536，0，0，0.3536，0，0，0.3536，0，0，‐0.3536，0，0，‐0.3536，0，0，0.3536，0，0，0.3536，0，0，‐0.3536，0，0)T⑤Y方向拉压变形基向量：P5＝(0，‐0.3536，0，0，‐0.3536，0，0，0.3536，0，0，0.3536，0，0，‐0.3536，0，0，‐0.3536，0，0，0.3536，0，0，0.3536，0)T⑥Z方向拉压变形基向量：P6＝(0，0，‐0.3536，0，0，‐0.3536，0，0，‐0.3536，0，0，‐0.3536，0，0，0.3536，0，0，0.3536，0，0，0.3536，0，0，0.3536)T⑦XOY平面中X轴弯曲变形基向量：P7＝(0.3536，0，0，‐0.3536，0，0，0.3536，0，0，‐0.3536，0，0，0.3536，0，0，‐0.3536，0，0，0.3536，0，0，‐0.3536，0，0)T⑧XOY平面中Y轴弯曲变形基向量：P8＝(0，0.3536，0，0，‐0.3536，0，0，0.3536，0，0，‐0.3536，0，0，0.3536，0，0，‐0.3536，0，0，0.3536，0，0，‐0.3536，0)T⑨YOZ平面中Y轴弯曲变形基向量：P9＝(0，0.3536，0，0，0.3536，0，0，‐0.3536，0，0，‐0.3536，0，0，‐0.3536，0，0，‐0.3536，0，0，0.3536，0，0，0.3536，0)T⑩YOZ平面中Z轴弯曲变形基向量：P10＝(0，0，‐0.3536，0，0，‐0.3536，0，0，0.3536，0，0，0.3536，0，0，0.3536，0，0，0.3536，0，0，‐0.3536，0，0，‐0.3536)TXOZ平面中X轴弯曲变形基向量：P11＝(0.3536，0，0，‐0.3536，0，0，‐0.3536，0，0，0.3536，0，0，‐0.3536，0，0，0.3536，0，0，0.3536，0，0，‐0.3536，0，0)TXOZ平面中Z轴弯曲变形基向量：P12＝(0，0，0.3536，0，0，‐0.3536，0，0，‐0.3536，0，0，0.3536，0，0，‐0.3536，0，0，0.3536，0，0，0.3536，0，0，‐0.3536)TXOY平面剪切变形基向量：P13＝(0.25，0.25，0，0.25，‐0.25，0，‐0.25，‐0.25，0，‐0.25，0.25，0，0.25，0.25，0，0.25，‐0.25，0，‐0.25，‐0.25，0，‐0.25，0.25，0)TYOZ平面剪切变形基向量：P14＝(0，0.25，0.25，0，0.25，0.25，0，0.25，‐0.25，0，0.25，‐0.25，0，‐0.25，0.25，0，‐0.25，0.25，0，‐0.25，‐0.25，0，‐0.25，‐0.25)TXOZ平面剪切变形基向量：P15＝(‐0.25，0，‐0.25，‐0.25，0，0.25，‐0.25，0，0.25，‐0.25，0，‐0.25，0.25，0，‐0.25，0.25，0，0.25，0.25，0，0.25，0.25，0，‐0.25)TXOY平面刚体转动位移基向量：P16＝(‐0.25，0.25，0，‐0.25，‐0.25，0，0.25，‐0.25，0，0.25，0.25，0，‐0.25，0.25，0，‐0.25，‐0.25，0，0.25，‐0.25，0，0.25，0.25，0)TYOZ平面刚体转动位移基向量：P17＝(0，0.25，‐0.25，0，0.25，‐0.25，0，0.25，0.25，0，0.25，0.25，0，‐0.25，‐0.25，0，‐0.25，‐0.25，0，‐0.25，0.25，0，‐0.25，0.25)TXOZ平面刚体转动位移基向量：P18＝(0.25，0，‐0.25，0.25，0，0.25，0.25，0，0.25，0.25，0，‐0.25，‐0.25，0，‐0.25，‐0.25，0，0.25，‐0.25，0，0.25，‐0.25，0，‐0.25)TX轴反向弯曲变形基向量：P19＝(0.3536，0，0，‐0.3536，0，0，0.3536，0，0，‐0.3536，0，0，‐0.3536，0，0，0.3536，0，0，‐0.3536，0，0，0.3536，0，0)TY轴反向弯曲变形基向量：P20＝(0，0.3536，0，0，‐0.3536，0，0，0.3536，0，0，‐0.3536，0，0，‐0.3536，0，0，0.3536，0，0，‐0.3536，0，0，0.3536，0)TZ轴反向弯曲变形基向量：P21＝(0，0，0.3536，0，0，‐0.3536，0，0，0.3536，0，0，‐0.3536，0，0，‐0.3536，0，0，0.3536，0，0，‐0.3536，0，0，0.3536)T考虑到单元扭转变形与单元反向剪切变形的关系，利用已经得到的以上21种基本变形向量，采用Schmidt正交化方法得到单元扭剪变形基向量：X轴扭剪变形基向量：P22＝(0.3536，0，0，0.3536，0，0，‐0.3536，0，0，‐0.3536，0，0，‐0.3536，0，0，‐0.3536，0，0，0.3536，0，0，0.3536，0，0)TY轴扭剪变形基向量：P23＝(0，0.3536，0，0，‐0.3536，0，0，‐0.3536，0，0，0.3536，0，0，‐0.3536，0，0，0.3536，0，0，0.3536，0，0，‐0.3536，0)TZ轴扭剪变形基向量：P24＝(0，0，0.3536，0，0，‐0.3536，0，0，0.3536，0，0，‐0.3536，0，0，0.3536，0，0，‐0.3536，0，0，0.3536，0，0，‐0.3536)T构造出24种基向量组成的完备正交坐标基矩阵为B＝[P1 P2 P3 P4 P5 P6 … P24]第2步，采用8节点正方体单元对结构进行划分，得到结构在相应荷载工况下的各单元节点坐标的变形向量de，de＝(x'1‑x1,y'1‑y1,z'1‑z1,x'2‑x2,y'2‑y2,z'2‑z2,x'3‑x3,y'3‑y3,z'3‑z3,x'4‑x4,y'4‑y4,z'4‑z4,x'5‑x5,y'5‑y5,z'5‑z5,x'6‑x6,y'6‑y6,z'6‑z6,x'7‑x7,y'7‑y7,z'7‑z7,x'8‑x8,y'8‑y8,z'8‑z8)T第3步，任一8节点正方体单元节点坐标的变形向量可以表达为24种基本变形向量的线性组合，单元节点坐标的变形向量可以投影到完备正交坐标基矩阵B上，即de＝B·d   (1)式(1)可以转化为d＝B‑1de＝BTde   (2)其中，B‑1为B的逆矩阵，BT为B的转置矩阵，d为24种基本刚体位移和变形的贡献系数向量，d＝(d1 d2 d3 d4 d5 d6 … d24)T，公式(2)表示任一八节点正方体单元的节点坐标位移向量可以表达为24种基本刚体位移和变形的线性组合，其中di表示相应第i种基本刚体位移或变形对该单元变形的贡献，称为贡献系数，di的下角标i＝1,2,…,24；d1为投影到单元X方向刚体位移上的贡献系数，d2为投影到单元Y方向刚体位移上的贡献系数，d3为投影到单元Z方向刚体位移上的贡献系数，d4为投影到单元X方向拉压变形上的贡献系数，d5为投影到单元Y方向拉压变形上的贡献系数，d6为投影到单元Z方向拉压变形上的贡献系数，d7为投影到单元XOY平面中X轴弯曲变形上的贡献系数，d8为投影到单元XOY平面中Y轴弯曲变形上的贡献系数，d9为投影到单元YOZ平面中Y轴弯曲变形上的贡献系数，d10为投影到单元YOZ平面中Z轴弯曲变形上的贡献系数，d11为投影到单元XOZ平面中X轴弯曲变形上的贡献系数，d12为投影到单元XOZ平面中Z轴弯曲变形上的贡献系数，d13为投影到单元XOY平面剪切变形上的贡献系数，d14为投影到单元YOZ平面剪切变形上的贡献系数，d15为投影到单元XOZ平面剪切变形上的贡献系数，d16为投影到单元XOY平面刚体转动位移上的贡献系数，d17为投影到单元YOZ平面刚体转动位移上的贡献系数，d18为投影到单元XOZ平面刚体转动位移上的贡献系数，d19为投影到单元X轴反向弯曲变形上的贡献系数，d20为投影到单元Y轴反向弯曲变形上的贡献系数，d21为投影到单元Z轴反向弯曲变形上的贡献系数，d22为投影到单元X轴扭剪变形上的贡献系数，d23为投影到单元Y轴扭剪变形上的贡献系数，d24为投影到单元Z轴扭剪变形上的贡献系数；第4步，将X方向拉压变形、Y方向拉压变形、Z方向拉压变形、XOY平面中X轴弯曲变形、XOY平面中Y轴弯曲变形、YOZ平面中Y轴弯曲变形、YOZ平面中Z轴弯曲变形、XOZ平面中X轴弯曲变形、XOZ平面中Z轴弯曲变形、XOY平面剪切变形、YOZ平面剪切变形、XOZ平面剪切变形、X轴反向弯曲变形、Y轴反向弯曲变形、Z轴反向弯曲变形、X轴扭剪变形、Y轴扭剪变形、Z轴扭剪变形18种基本变形上的贡献系数绝对值大小进行比较，绝对值最大的基本变形为单元的主要变形，从而实现结构体系的变形分解与振型识别，其中：X、Y、Z方向拉压变形的贡献系数为正时表示变形为X、Y、Z方向受拉变形；X、Y、Z方向拉压变形的投影系数为负时表示变形为X、Y、Z方向受压变形；第5步，在需要进一步分析扭转变形和反向剪切变形时，X轴扭剪变形、Y轴扭剪变形、Z轴扭剪变形进行二次分解，分解成为XOY平面扭转变形、YOZ平面扭转变形、XOZ平面扭转变形，和XOY平面反向剪切变形、YOZ平面反向剪切变形、XOZ平面反向剪切变形。