[发明专利]多方向加权TV和非局部自相似性正则化图像去模糊方法

摘要

本发明公开了一种多方向加权TV和非局部自相似性正则化图像去模糊方法，主要是利用本发明所特有的将边缘检测加入加权TV去模糊模型，同时融入非局部自相似性正则化项而得到的基于边缘检测的多方向加权TV和非局部自相似性正则化的图像去模糊模型对模糊图像f、清晰图像x、辅助变量u三个子问题进行求解后，对参数λ、ν进行迭代更新，循环执行直到得到最优解，即将一模糊图像去模糊处理后得到其清晰图像x。实验结果表明，采用本发明对模糊图像进行去模糊处理后能达到很好地去模糊效果，和现有技术相比，由于采取了边缘检测，能对边缘处更好的处理，不仅消除了伪边缘，且能更好地保留图像的纹理和细节；同时提高了图像的SNR，具有更好的视觉效果。

主权项

一种多方向加权TV和非局部自相似性正则化图像去模糊方法，包括以下步骤：步骤1：建立基于边缘检测的多方向加权TV和非局部自相似性正则化的图像去模糊模型，包括：步骤1‑1：建立清晰图像x的多方向加权TV去模糊模型：模糊图像f的数学模型为：f＝Kx+n          (1)式(1)中，f为模糊图像，x为清晰图像，K是非线性算子，n为加性噪声；TV去模糊模型为：$\underset{x}{\min }TV\left(x\right)+\frac{\mathrm{\μ}}{2}\left|\right|Kx-f|{|}_2^2---\left(2\right)$式(2)中，第一项为TV正则项，第二项为保真项；μ为正则化参数，K为模糊矩阵；加权TV去模糊模型为：$\underset{x}{\min }\mathrm{\τ}WTV\left(x\right)+\frac{\mathrm{\μ}}{2}\left|\right|Kx-f|{|}_2^2---\left(3\right)$式(3)中，第一项为加权TV正则项，τ为一正参数；清晰图像x的多方向加权TV去模糊模型为：$WTV\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{\α}}{\Σ}}{g}_i\left|D_{i}x\right|:=\Σg_{(i,j)~(k,l)}\left|x_{i,j}-x_{k,l}\right|---\left(4\right)$式(4)中，求和范围为8邻域内所有α个像素对(i,j)～(k,l)；g_i对应第i个像素对的权值，对于中心像素的8邻域中，当中心像素与和它最邻近的4个像素构成像素对时，当中心像素与其余的4个像素构成像素对时，对模糊图像进行边缘检测后，若像素对在边缘异侧，令g_i＝0；否则令g_i保持原始值；步骤1‑2：建立清晰图像x融入非局部自相似性正则化去模糊模型：对于给定像素x_i的滤波结果为搜索窗内相似像素的加权平均，像素x_j相对于像素x_i的权重w_ij如下：$w_{ij}=\exp (-||x_j-x_i|{|}_2^2/h^2)/c_i---\left(5\right)$式(5)中，h为高斯核控制参数，c_i为归一化参数，由此，建立一个非局部自相似性约束项为：$NR\left(X\right)=\underset{x_i\∈X}{\Σ}\left|\right|x_i-NLF\left(x_i\right)|{|}_2^2=\underset{x_i\∈X}{\Σ}||x_i-w_i^T{k}_i|{|}_2^2---\left(6\right)$式(6)中，k_i是一个列向量，包含x_i搜索窗内的所有中心像素；w_i是包括相应权重值w_ij的列向量；将式(6)写成如下矩阵形式：$\begin{array}{cc}NR\left(X\right)=\left|\right|x-Wx|{|}_2^2,& W(i,j)=\{\begin{array}{c}{w}_{ij},if{x}_j\∈k_i\\ 0,otherwise\end{array}---\left(7\right)\end{array}$式(7)中，W为权重值w_ij对应的权重矩阵；步骤1‑3：建立基于边缘检测的多方向加权TV和非局部自相似性正则化的图像去模糊模型：由式(3)、式(4)及式(7)，得到如下表示的基于边缘检测的多方向加权TV和非局部自相似性正则化的图像去模糊模型：$\underset{x}{\min }\mathrm{\τ}\underset{i}{\Σ}{g}_i\left|D_{i}x\right|+\mathrm{\ϵ}\left|\right|x-Wx|{|}^2+\frac{\mathrm{\μ}}{2}||Kx-f|{|}_2^2---\left(8\right)$式(8)中，ε为一正参数，令y_i＝D_ix，令非局部正则化项中的u＝x，u为辅助变量，将式(8)转变成：$\underset{x}{\min }\mathrm{\τ}\underset{i}{\Σ}{g}_i\left|y_i\right|+\mathrm{\ϵ}\left|\right|u-Wu|{|}^2+\frac{\mathrm{\μ}}{2}||Kx-f|{|}_2^2,s.t.y_i=D_{i}x,u=x---\left(9\right)$式(9)对应的增广拉格朗日方程为：$\begin{array}{c}{L}_A(y,u,x)=\mathrm{\τ}\left|\right|y|{|}_1-{\mathrm{\λ}}^T(Dx-y)+\frac{{\mathrm{\β}}_1}{2}||Dx-y|{|}_2^2+\mathrm{\ϵ}\left|\right|u-Wu\left|\right|\\ -{\mathrm{\ν}}^T(u-x)+\frac{{\mathrm{\β}}_2}{2}\left|\right|u-x\left|\right|+\frac{\mathrm{\μ}}{2}\left|\right|Kx-f|{|}_2^2\end{array}---\left(10\right)$从而将式(9)转换为分别对模糊图像f、清晰图像x、辅助变量u的求解；β₁、β₂分别为惩罚参数，β₁＝β₂≡10，λ和ν分别为参数；步骤2：输入模糊图像f；步骤3：对步骤1获得基于边缘检测的多方向加权TV和非局部自相似性正则化的图像去模糊模型的参数设定初值，包括：式(8)中，模糊矩阵K为单位矩阵；令正则化参数μ＝0.05/σ²，其中，σ为模糊核标准差，μ取值范围为[10²,10⁵]；参数τ和参数ε的取值范围均分别为[2,5]；式(10)中，λ＝1，ν＝1，x＝f；步骤4：利用式(8)对模糊图像f进行边缘检测，确定像素i对应像素对的权值g_i，当像素对位于边缘异侧时令g_i＝0，否则令g_i为原始值；步骤5：利用式(11)和式(12)对式(10)中模糊图像f、清晰图像x、辅助变量u的求解进行迭代更新，其中利用式(13)判断迭代结果是否收敛；$\left\{\begin{array}{c}{y}^{k+1}\←\arg {\min }_y{L}_A(x^k,y,u^k,{\mathrm{\λ}}^k,{\mathrm{\ν}}^k),\\ x^{k+1}\←{\mathrm{argmin}}_x{L}_A(x,y^{k+1},u^k,{\mathrm{\λ}}^k,{\mathrm{\ν}}^k),\\ u^{k+1}\←{\mathrm{argmin}}_u{L}_A(x^{k+1},y^{k+1},u,{\mathrm{\λ}}^k,{\mathrm{\ν}}^k).\end{array}\right.---\left(11\right)$其中，λ^k，ν^k分别表示第k‑1次迭代后更新的λ和ν，k为迭代控制变量；y^k+1、x^k+1、u^k+1表示第k次迭代后y、x、u的结果；$\{\begin{array}{c}{\mathrm{\λ}}^{k+1}={\mathrm{\λ}}^k-{\mathrm{\β}}_1\mathrm{\γ}({\mathrm{Dx}}^{k+1}-y^{k+1})\\ {\mathrm{\ν}}^{k+1}={\mathrm{\ν}}^k-{\mathrm{\β}}_2\mathrm{\γ}(x^{k+1}-u^{k+!})\end{array}---\left(12\right)$式(12)中，γ是常数，γ的取值范围为(0，2)；收敛条件为：$\frac{\left|\right|x^{k+1}-x^k\left|\right|}{\max \left\{\right|\left|x^k\right||,1\}}\<\mathrm{\δ}---\left(13\right)$其中，δ为正常数，取值为{10^‑4,10^‑3,10^‑2}；迭代更新至满足收敛条件，输出去模糊图像x^k即为清晰图像x。