[发明专利]基于圆柱型速度参数截面的地月自由返回轨道设计方法

摘要

本发明涉及基于圆柱型速度参数截面的地月自由返回轨道设计方法，属于航空宇航科学与技术的航天器动力学与控制领域。本方法首先给出地月转移轨道圆柱型速度参数截面定义及特点说明，然后基于双曲剩余速度环给出自由返回轨道解存在性分析方法，最后给出了自由返回轨道解求解策略。本发明解析地给出了自由返回轨道解存在性判定条件，方法快速高效；同时，给出了采用解析方法求解初值，高精度动力学模型迭代进行精确轨道计算的求解策略，方法简单可靠、计算速度快，具有重要的应用前景。

主权项

基于圆柱型速度参数截面的地月自由返回轨道设计方法，首先给出地月转移轨道圆柱型速度参数截面定义，然后基于双曲剩余速度环给出自由返回轨道解存在性分析方法，最后给出自由返回轨道解求解方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：第一步:白道相关坐标系定义白道是月球绕地心公转的轨道面，先给出与白道面相关的三个坐标系定义：(1)白道惯性系包括地心白道系oExEyEzE和月心白道惯性系oLxLyLzL，地心白道系原点取在地心，月心白道惯性系原点取在月心；坐标系方向定义参考某基准时刻t0；x轴指向月球升交点方向，即PM方向，对应t0记为z轴指向轨道角动量方向，即HM方向，对应t0记为y轴与另外两轴垂直，构成右手系，即QM方向，对应t0记为白道面与赤道面夹角记为εM；(2)白道瞬时坐标系包括地心白道瞬时系oExyz和月心白道瞬时系oLxyz，原点分别取在地心和月心；坐标系方向定义参考当前时刻t，x轴由地心指向月心方向，rM方向，位于PM、QM构成的平面内；z轴指向轨道角动量方向，HM方向；y轴与另外两轴垂直，构成右手系，近似分析中可取PM、QM、HM分别与等同，rM方向相对PM的相位角度记为uM；(3)月心轨道惯性系在绕月阶段飞行器相对月球从双曲轨道减速为环月轨道，这时的轨道面调整近似为共面调整，在环月轨道坐标系内进行分析，月心轨道惯性系oLx1y1z1，原点取在月心；坐标系方向定义参考基准时刻t0；x1方向指向绕月轨道相对白道的升交点，即P∞方向；z1轴指向绕月轨道角动量方向，即H∞方向；y1轴与另外两轴垂直，构成右手系，即Q∞方向，P∞与夹角记为Ω∞M，轨道面与白道夹角记为i∞M，第二步:地月转移轨道圆柱形速度参数截面选取地球出发的地月转移轨道为大椭圆轨道，对于给定的月球位置，飞行器到达月球影响球入口点的速度在地球惯性系内沿地心径向和横向分解为vr和vτ，月地返回轨道为实现大气捕获，近地点高度会限定在大气层高度范围内，远地点参数为大于月球影响球出口点的值；对于给定的地月转移问题，当近地点区间有限，远地点有较大设计空间的情况下，月球影响球出口点或入口点处的横向速度变化不大，把它近似为与远地点无关的常数，这样在月球影响球出口点或入口点处的速度取值空间近似为一个圆柱面，将其称为圆柱形速度参数截面，此参数截面实际为近地点固定约束在出口点或入口点速度参数空间的体现，第三步:双曲剩余速度环计算在oLx1y1z1坐标系中，自由返回绕月轨道为双曲线，相对月球进入速度v∞in和v∞out的大小相同，双曲剩余速度v∞与近月点参数rp、vp关系为v∞=μMaa=pe2-1e=prp-1p=rpvp2μM---(1)]]>即c＝ae双曲线的渐进角δ和焦点到渐近线的距离d可以表示为d＝ccosδ   (2)在月球影响球处的v∞in、v∞out看作是沿着渐近线方向，这样，当相对月球进入速度v∞in给定，近月点距离rp给定的情况下，所有可能的v∞out矢量分布构成一个以v∞in为轴线的圆锥，圆锥半锥角为2δ，矢量端点构成一个圆环，圆环半径为v∞sin2δ，设v∞in沿x轴方向，则v‾∞in=v∞100v‾∞out=v∞cos(θ∞)cos(π-2δ)cos(θ∞)sin(π-2δ)sin(θ∞)---(3)]]>其中，θ∞代表圆环上的幅角，第四步:自由返回轨道解在月心白道瞬时系oLxyz中，入口点位置矢量可以表示为rMin，|rMin|＝Rim，Rim为月球影响球半径；在地心白道瞬时系oExyz中，入口点位置rEin＝rM+rMin，入口点方向可以用rEin与oxy平面的夹角βin、和rEin在oxy平面投影与x轴的夹角αin来表征，近似分析中可以取βin＝0、αin＝7°，对应入口点在月球影响球前方45度的情况；在地心白道瞬时系oExyz中，月球速度vM在y轴附近，入口点速度在圆柱形速度参数截面上，由柱面坐标vr,θ可以确定入口点处相对地球的速度vEin=A3(-αin)A2(βin)vrvτcosθvτsinθ=cos(αin)-sin(αin)0sin(αin)cos(αin)0001cos(βin)0-sin(βin)010sin(βin)0cos(βin)vrvτcosθvτsinθ---(4)]]>入口点处相对月球的入口速度v∞in＝vEin‑vM   (5)令v∞in的方位角为β∞in和α∞in，则有(3)式中v∞in=A3(-α∞in)A2(β∞in)v‾∞in=v∞cos(α∞in)cos(β∞in)sin(α∞in)cos(β∞in)sin(β∞in)---(6)]]>或者因此有出口速度环方程v∞out=A3(-α∞in)A2(β∞in)v‾∞out---(7)]]>给出出口点处的位置关系rEout＝r*M+rMout，r*M表示出口时刻月球的位置，出口点方向角可以定义为βout和αout，出口点处速度关系v∞out＝vEout‑v*M   (8)忽略绕月双曲轨道中焦点到渐近线的距离d，即取d≈0，这时v∞outv∞=rMout0Rim,v∞inv∞=rMin0Rim---(9)]]>v*M相对vM绕z轴转动角度可以表示为θMv＝nMT(rp,v∞)，T(rp,v∞)为绕月飞行时间，nM为绕月期间月球的平均轨道角速度，θMv也可以直接通过月球星历求取，自由返回解的存在条件即要求(7)、(8)式同时成立，即要求出口速度环与出口速度圆柱面存在交点，速度环的轴相对v∞in绕z轴旋转了θMv，v*M和vM近似重合，这时出口交点有至多2个，通过一维搜索算法求解v∞out，v∞out确定后，vEout通过(8)式确定，绕月轨道面法线为H∞=v∞in×v∞out|v∞in×v∞out|---(10)]]>求得，入口点和出口点相对(9)式位置线的距离din=v∞in×H∞|v∞in|ddout=v∞out×H∞|v∞out|d---(11)]]>入口点和出口点位置rMin=v∞inv∞Rim2-d2+dinrMout=v∞outv∞Rim2-d2+dout---(12)]]>由以上过程得到圆锥曲线拼接意义下的自由返回轨道近似解析解；第五步:自由返回轨道解存在性分析利用上部分解对自由返回轨道解的存在性进行分析，定性分析时，设入口点和出口点的圆柱形速度参数截面都沿月球位置方向，月球速度与月球位置矢量垂直，得到投影图，这时入口柱面和出口柱面重合，以vM顶端为圆心，v∞为半径作球面，交圆柱于两个空间环，设vM＝1000m/s，vτ＝200m/s，则知存在两个相交环时，单环对球心的最大张角为v∞＝1200m/s情况时的48度，由此推论，自由返回轨道存在以下两大类，每类分为两小类：(1)出入口反向解即出口解和入口解vr符号相反的情况，这类解v∞in和v∞out有较大的夹角，是实际的地月转移轨道，v∞in和v∞out的夹角极大值和极小值利用白道面投影近似分析，夹角近似为θio＝θMv+π‑2δ   (13)看出θio随v∞、hp的增大而减小；当v∞＞vM+vτ时，球面与柱面存在两个相交环，两个相交环之间点的最小夹角近似表达为设vM＝1000m/s，vτ＝200m/s，横坐标为v∞，纵坐标为角度；当v∞≈1540m/s时，即存在出入口反向自由返回解的最大v∞为1540m/s，推论，v∞存在最小值，对于前面的参数取值，有最小值1200m/s，进一步推论，这种情况下自由返回轨道的轨道面与白道面夹角小于考虑前面的参数取值，有最大夹角13度，出入口反向解又分为两大类(a)升轨进入降轨返回解常见载人登月轨道，(b)降轨进入升轨返回解轨道类似心型，(2)出入口同向解即出口解和入口解符号相同的情况，这类解v∞in和v∞out的夹角很小，最大也就对应v∞＝vM+vτ的情况，48度，球面与柱面相交单边环的张角v∞过大时单边环张角很小，这时的出入口同向解趋近影响球边界，当v∞＝vM+vτ时，有出入口同向解hp最小值情况，7000km；出入口同向解的特点是轨道面的大角度调整乃至反向；出入口同向解又分为两大类：(a)升轨解出入口vr都为正，(b)降轨解出入口vr都为负，第六步:自由返回轨道解求解方法首先，在任意的时间都存在自由返回解，近似认为该解具有随月球公转的不变性，设进入月球影响球的时刻为初始时刻t0，这时对应有月球位置rM t0、速度vM t0由月球星历得到，以入口点的速度为基本设计参数，在圆柱形速度参数截面上描述参数为柱面坐标vrin,θin，横向速度vτin初始值计算给出，初步设定αin、βin，由公式(5)求得v∞in；对于给定的近月点高度hp，求得δ、T、θMv，求得圆环和出口速度柱面轴线的最短距离；若最短距离小于vτout，则说明存在两个交点，分别求出数值；若最短距离大于vτout，则说明无解，为防止漏解，在大于vτout的情况，取最小距离点解算，叠代后该点如果仍然在柱面外则证实无解，根据解得的v∞out，确定rMin、rMout，从而得到rEin、rEout，从而类似前面叠代求解出各参数，t0、vrin、θin、hp四个参数为给定值，其他参数都需要叠代求解；高精度轨道求解时，vτin、rEin的特性和前面一致，这时对din的切向和径向调整目标选择hp和vτout，其他参数通过积分导出即可。