[发明专利]非齐次Markov跳变系统的干扰抑制方法

摘要

非齐次Markov跳变系统的干扰抑制方法，涉及多模态系统各模态间随机跳变的时变概率描述、随机系统在无穷时间区域内的稳态特性以及外部干扰存在时随机系统的抗干扰控制，包括以下步骤：用非齐次Markov链对各模态间的随机跳变进行描述；用高斯概率密度函数来描述非齐次Markov链即跳变概率的随机分布特性；随机稳态特性分析及干扰抑制控制器设计。本发明针对实际工程应用中存在的非齐次Markov跳变现象，利用高斯概率密度函数的均值和方差信息，首先求取跳变概率的期望值，然后基于获得的期望值，结合线性矩阵不等式技术设计控制器，使得闭环多模态系统实现稳定并具有指定的干扰抑制能力。

主权项

非齐次Markov跳变系统的干扰抑制方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：(1)非齐次Markov过程描述考虑如下一类离散非齐次Markov跳变系统：x(k+1)＝A(r_k)x(k)+B(r_k)u(k)+B_w(r_k)w(k) z(k)＝C(r_k)x(k)+D(r_k)u(k)+D_w(r_k)w(k) 其中，x(k)∈Rⁿ是系统的状态向量；u(k)∈R^m是系统的控制向量；是外部扰动信号；z(k)∈R^l是系统的被控输出；y(k)∈R^p是系统的测量输出；A(r_k)，B(r_k)，B_w(r_k)，C(r_k)，D(r_k)，D_w(r_k)分别为已知的与模态r_k相关的适当维数的系数矩阵，其中r_k表示系统的模态，为在有限集合Μ＝{1,2,…,s}中随时间k取值的非齐次Markov随机过程，其跳变转移概率定义如下：式中表示从模态i跳变到模态j的转移概率。为了方便起见，当r_k＝i时，分别用A_i，B_i，B_wi，C_i，D_i，D_wi表征A(r_k)，B(r_k)，B_w(r_k)，C(r_k)，D(r_k)，D_w(r_k)。不失一般性，本文用高斯随机分布{ξ_k,k∈K}来描述转移概率的连续时变特性，其受限高斯概率密度函数表征为：式中f(·)为高斯概率密度函数的标准分布；F(·)为f(·)的累积分布函数，μ_ij和σ_ij为转移概率矩阵中各元素的高斯概率密度函数的均值和方差信息。基于上述描述，转移概率密度函数矩阵可表达为下式：其中为的受限高斯概率密度函数。(2)跳变转移概率的期望值求取：如上文所假设，转移概率的随机变化是连续的，因此的期望值可以用下式表达：根据高斯概率密度函数中的均值和方差信息，期望的转移概率矩阵可描述如下：其中(3)基于高斯概率密度函数的控制器设计：a.针对第(1)步中构造的非齐次Markov跳变系统，设计如下的状态反馈控制器u(k)＝‑K(r_k,ξ_k)x(k)其中为待求控制器增益。将上式带入原系统，可以得到如下的闭环控制系统：其中b.选取李雅普诺夫泛函V(x_k,r_k,ξ_k)＝x^TP(r_k,ξ_k)x，其中为依赖于模态和高斯分布的对称正定矩阵。c.基于李雅普诺夫稳定性定理及H_∞控制方法，结合Markov跳变理论，利用已经获得的期望跳变转移概率矩阵，获取使闭环系统随机稳定并满足H_∞性能的充分条件；d.根据上述方法，针对非齐次Markov跳变系统，设计状态反馈控制器，研究抗干扰控制。