[发明专利]带有未知观测噪声协方差矩阵递推估计的卡尔曼滤波方法

摘要

本发明提供了针对离散时间时不变系统的一种带有未知观测噪声协方差阵递推估计的卡尔曼滤波方法，解决了离散时间线性时不变系统中观测噪声协方差矩阵完全未知的情况下的系统状态滤波估计问题。步骤一、利用观测序列构建新统计序列；步骤二、计算{ξk}的协方差矩阵递推公式；步骤三、计算观测噪声协方差矩阵估计序列{f(R)k}；步骤四、计算出协方差矩阵的估计序列然后通过代数关系计算观测噪声协方差矩阵的实时估计；步骤五、将观测噪声的协方差矩阵估计序列替代真值代入标准卡尔曼滤波方法中，计算系统实时的状态估计以及状态估计偏差的协方差矩阵。

主权项

一种带有未知观测噪声协方差矩阵递推估计的卡尔曼滤波方法，该方法所针对的离散时间线性时不变系统模型为：xk=Axk-1+wk-1yk=Cxk+vk]]>其中xk∈Rn×1为k时刻系统状态，xk‑1为k‑1时刻的系统状态，A为状态转移矩阵，wk‑1为系统过程噪声，C为观测矩阵，vk为系统观测噪声，yk∈Rm×1为k时刻系统观测；其中A、C为常值矩阵且已知；其中由K时刻系统观测yk组成的观测序列{yk}有界；系统的过程噪声和观测噪声为不相关零均值高斯白噪声，其中观测噪声协方差矩阵为常值R矩阵、过程噪声协方差矩阵为常值矩阵Q；存在可观测矩阵Mo＝[C CA … CAn‑1]T其中[·]T表示矩阵转置；由于系统可观测，则可观测矩阵Mo列满秩，即其存在左伪逆矩阵并且左伪逆矩阵满足其中In×n为n维单位矩阵；其中Q已知，R未知；针对上述离散时间线性时不变系统的模型，其特征在于，包括如下步骤：步骤一、利用观测序列{yk}构建新统计序列{ξk}：步骤二、计算{ξk}的协方差矩阵递推公式：Cov(ξk)=1k-1Σi=1kξiξiT=1k-1[Σi=1kξiξiT+ξkξkT]=k-2k-1Cov(ξk-1)+1kξkξkT]]>使用上述的协方差矩阵递推公式计算新统计序列{ξk}的协方差矩阵实时估计值Cov(ξk)，Cov(·)为·的协方差矩阵；步骤三、利用观测噪声协方差矩阵与新统计序列协方差矩阵实时估计值Cov(ξk)之间的代数关系，计算观测噪声协方差矩阵估计序列{f(R)k}:f(R)k＝Cov(ξk)‑F(Q)其中步骤四、通过f(R)和观测噪声协方差矩阵R的关系，计算出协方差矩阵的估计序列从观测噪声序列与f(v)之间的关系获取f(R)与观测噪声协方差矩阵的代数关系，然后通过代数关系计算观测噪声协方差矩阵的实时估计步骤五、将观测噪声的协方差矩阵估计序列替代观测噪声协方差矩阵真值代入标准卡尔曼滤波方法中，计算系统实时的状态估计以及状态估计偏差的协方差矩阵。