[发明专利]一种基于专家偏好的GRA—TOPSIS模型的评价方法

摘要

本发明公开了一种基于专家偏好的GRA—TOPSIS模型的评价方法，其特征是按如下步骤进行：步骤1.计算灰色关联系数；步骤2.基于加权灰色关联系数的TOPSIS模型的评价。本发明不仅能有效反映评价指标之间的非线性关系，并简化计算量，而且能准确反映影响权重的客观因素，从而提高TOPSIS评价模型的评价精度。

主权项

一种基于专家偏好的GRA—TOPSIS模型的评价方法，其特征是按如下步骤进行：步骤1、计算灰色关联系数ζ_i(k)：1.1、定义比较数列集合X＝{x_i,k|i＝1,2,…,m；k＝1,2,…,n}；m表示评价对象的总数，n表示评价指标的总数；x_i,k表示第i个评价对象的第k个评价指标；1.2、利用式(1)对所述评价指标x_i,k进行标准化获得指标数据x_i,k'：1.3、利用式(2)获得基于专家偏好的效用函数η_i,k：${\mathrm{\η}}_{i,k}=\left\{\begin{array}{cc}{x_{i,k}}^{\′}& {x_{i,k}}^{\′}>x^{\exp }\\ {x_{i,k}}^{\′}{({x_{i,k}}^{\′}-x^{\exp }+1)}^{\mathrm{\δ}}& {x_{i,k}}^{\′}\≤x^{\exp }\end{array}\right.---\left(2\right)$式(2)中，δ表示对所述指标数据x_i,k'的偏好程度参数；δ取值为大于1的整数；x^exp表示对所述指标数据x_i,k'的期望值；x^exp∈[0,1]，η_i,k∈[0,1]；1.4、利用式(3)所表示的层次分析法对所述效用函数η_i,k进行加权，获得加权矩阵t_i,k：t_i,k＝(ω_k×η_i,k)_m×n   (3)式(3)中，ω_k表示所述指标数据x_i,k'的权重；ω_k∈[0,1]；1.5、定义参考数列集合t₀＝{t_0,k|k＝1,2,…,n}，t_0,k表示在所述加权矩阵t_i,k中第k行元素的最大值；1.6、利用式(4)获得第i个评价对象的灰色关联系数ζ_i(k)：${\mathrm{\ζ}}_i\left(k\right)=\frac{\underset{i}{\min }\underset{k}{\min }|t_{0,k}-t_{i,k}|+\mathrm{\ρ}\underset{i}{\max }\underset{k}{\max }|t_{0,k}-t_{i,k}|}{|t_{0,k}-t_{i,k}|+\mathrm{\ρ}\underset{i}{\max }\underset{k}{\max }|t_{0,k}-t_{i,k}|}---\left(4\right)$式(4)中，ρ为分辨系数，ρ∈[0,1]；步骤2、基于加权灰色关联系数的TOPSIS模型的评价：2.1、利用式(5)和式(6)分别获得所述第i个评价对象的灰色关联系数ζ_i(k)的正理想解和负理想解${\mathrm{\ζ}}_0^{+}=\left\{(\underset{1\≤i\≤m}{\max }{\mathrm{\ζ}}_i\left(k\right),k=\mathrm{1,2},...,n)\right\}---\left(5\right)$${\mathrm{\ζ}}_0^{-}=\left\{(\underset{1\≤i\≤m}{\min }{\mathrm{\ζ}}_i\left(k\right),k=\mathrm{1,2},...,n)\right\}---\left(6\right)$2.2、利用式(7)和式(8)分别获得所述第i个评价对象的灰色关联系数ζ_i(k)与所述正理想解之间的距离以及所述第i个评价对象的灰色关联系数ζ_i(k)与所述负理想解之间的距离$d_i^{+}=\sqrt{\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}[{\mathrm{\ζ}}_i\left(k\right)-{\mathrm{\ζ}}_i^{+}\left(k\right){]}^2},(1\≤i\≤m)---\left(7\right)$$d_i^{-}=\sqrt{\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}[{\mathrm{\ζ}}_i\left(k\right)-{\mathrm{\ζ}}_i^{-}\left(k\right){]}^2},(1\≤i\≤m)---\left(8\right)$2.3、利用(9)获得第i个评价对象的贴近度$C_i^{*}=\frac{d_i^{+}}{d_i^{-}+d_i^{+}}---\left(9\right)$以所述贴近度作为所述基于专家偏好的GRA—TOPSIS模型的评价结果。