[发明专利]一种双正交小波滤波器组的构造方法

摘要

一种双正交小波滤波器组的构造方法，包括下列步骤：根据要构造小波函数的要求，确定分解低通滤波器h(n)的长度N和重构低通滤波器的长度M，这里N和M为偶数；确定要构造对偶小波母函数和的消失矩阶数；根据公式组计算双正交完全重构滤波器组，获得一组与双正交完全重构滤波器组的系数；将上述结果带入双尺度方程，构造出一组双正交小波基和分解小波函数对应分解高通滤波器，重构小波函数对应重构高通滤波器。与常用的db、bior系列小波滤波器组相比,本发明运用所构造的双正交小波滤波器组对心音信号进行处理,能够获得更好的去噪效果,更精确的心音分类信息以及更小的重构误差率。

主权项

一种双正交小波滤波器组的构造方法，设φ(t)、ψ(t)和为与双正交小波滤波器组h，g，对应的双正交尺度函数和小波函数，其特征是：该方法包括下列步骤：步骤1：根据要构造小波函数的要求，确定分解低通滤波器h(n)的长度L＝N和重构低通滤波器的长度为L＝M，这里N和M为偶数，有h(n)＝{a₁,a₂,…a_N/2,a_N/2,…a₂,a₁}，$\tilde{h}\left(n\right)=\{b_1,b_2,b_3,\·\·\·,b_{M/2},b_{M/2},\·\·\·,b_3,b_2,b_1\};$步骤2：确定要构造对偶小波母函数ψ(t)和的消失矩阶数；步骤3：计算双正交完全重构滤波器组：将h(n)和代入下式：$\left\{\begin{array}{c}\underset{n}{\mathrm{\Σ}}h\left(n\right)=\underset{n}{\mathrm{\Σ}}\tilde{h}\left(n\right)=\sqrt{2}\\ \underset{n}{\mathrm{\Σ}}g\left(n\right)=\underset{n}{\mathrm{\Σ}}\tilde{g}\left(n\right)=0\\ \⟨\tilde{h}\left(k\right),h(k-2n)\⟩=\mathrm{\δ}\left(n\right)\\ H(w=\mathrm{\π})=\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{h}_k{e}^{-\mathrm{iwn}}=\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{(-1)}^k{h}_k=0\\ H^{\left(n\right)}(w=\mathrm{\π})=\underset{k=1}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{(-\mathrm{ik})}^n{h}_k{e}^{-\mathrm{iwn}}=\underset{k=1}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{(-1)}^k{(-\mathrm{ik})}^n{h}_k=0\\ g\left(n\right)={(-1)}^{n-1}{\tilde{h}}_{-n+1}\\ \tilde{g}\left(n\right)={(-1)}^{n-1}{h}_{-n+1}\end{array}\right.$和a(N)＝1，a(2k)＝0k＝1…(N‑1)，这里从而获得一组双正交完全重构滤波器组的系数：h(n)，g(n)和h(n)对应分解低通滤波器系数，对应重构低通滤波器系数，g(n)对应分解高通滤波器系数，对应重构高通滤波器系数；步骤4：将上述得到的各滤波器系数带入双尺度方程：$\begin{array}{cc}\mathrm{\φ}\left(t\right)=\sqrt{2}\underset{k}{\mathrm{\Σ}}h\left(k\right)\mathrm{\φ}(2t-k)& \mathrm{\ψ}\left(t\right)=\sqrt{2}\underset{k}{\mathrm{\Σ}}g\left(k\right)\mathrm{\φ}(2t-k\end{array})$$\begin{array}{cc}\widetilde{\mathrm{\φ}}\left(t\right)=\sqrt{2}\underset{k}{\mathrm{\Σ}}\tilde{h}\left(k\right)\widetilde{\mathrm{\φ}}(2t-k)& \widetilde{\mathrm{\ψ}}\left(t\right)=\sqrt{2}\underset{k}{\mathrm{\Σ}}\tilde{g}\left(k\right)\widetilde{\mathrm{\φ}}(2t-k)\end{array}$构造出一组双正交小波基ψ(t)和分解小波函数ψ(t)对应分解高通滤波器，重构小波函数对应重构高通滤波器。