[发明专利]一种基于有限域本原元的准循环LDPC码的构造方法

摘要

本发明涉及通信技术中的信道编码技术领域，具体为一种基于有限域本原元的准循环LDPC码的构造方法。所述方法可大体分为以下五步：确定码的参数，选择有限域中的两个本原元、基于本原元的基矩阵的构造、基矩阵的扩展和选择分块矩阵的子矩阵作为校验矩阵。其中，对二元域和多元的构造，共享第三步产生的基矩阵。区别体现在第四步扩展操作后的矩阵元素属于二元域或是多元域。由于构造的码为准循环码，故其生成矩阵具有系统循环的形式，能够实现线性的编码。

主权项

1.一种基于有限域本原元的准循环LDPC码的构造方法，所述方法包括如下步骤：确定所要构造的码字的码长和码率的参数；根据所要构造的码字的码长和码率的参数确定要进行码构造的有限域GF(q)，基于GF(q)所能构造的码字最大长度(q‑1)2大于将要构造的码字长度L，构造列重MC和行重NC的MC×NC校验矩阵时，要满足MC+NC<<(q‑1)；确定有限域GF(q)中的本原元，并随机选择任意两个本原元进行后续的码构造；其中，确定有限域GF(q)中的本原元的方法分为如下步骤：从有限域GF(q)中得到位于其中的所有非零元；将有限域GF(q)中所有非零和非1的元素表示为特定本原元幂次方的形式，幂值的大小为1到(q‑2)间所有的整数；找寻所有幂值中与(q‑1)互质的幂值构成集合；所述集合中的元素所对应的GF(q)中的元素即为有限域GF(q)中的本原元；将随机选择到的两个本原元，构造一个能唯一的标识一类LDPC码的(q‑1)×(q‑1)的基矩阵W，所述基矩阵W的元素属于有限域GF(q)；所述基矩阵W如下：式中，与为所述随机选择到的两个本原元，α⁰＝1；对所述基矩阵W进行扩展操作：当需要得到二元准循环LDPC码时，将基矩阵W中的每个非零元素扩展为(q‑1)×(q‑1)的具有循环置换形式的二元矩阵，每个零元素扩展成为(q‑1)×(q‑1)的零矩阵，形成具有分块形式的校验矩阵H；根据所要构造的码字的码长和码率确定分块的行数γ与列数ρ；取任意γ行ρ列的分块子矩阵形成所要构造码字的校验矩阵H(γ，ρ)；所述要构造码字的校验矩阵H(γ，ρ)为γ(q‑1)×ρ(q‑1)的二元矩阵，所述γ(q‑1)×ρ(q‑1)的二元矩阵的零空间形成所要构造的LDPC码；当需要得到多元准循环LDPC码时，将基矩阵W中的每个非零元素扩展为(q‑1)×(q‑1)的具有广义循环置换形式的多元矩阵，每个零元素扩展成为(q‑1)×(q‑1)的零矩阵，形成具有分块形式的校验矩阵H；根据所要构造的码字的码长和码率确定分块的行数γ与列数ρ；取任意γ行ρ列的分块子矩阵形成所要构造码字的校验矩阵H(γ，ρ)；所述要构造码字的校验矩阵H(γ，ρ)为γ(q‑1)×ρ(q‑1)的多元矩阵，所述γ(q‑1)×ρ(q‑1)的多元矩阵的零空间形成所要构造的LDPC码。