[发明专利]膛线身管三维等几何混合单元建模方法

摘要

本发明公开了一种膛线身管等几何三维混合单元建模方法，将膛线身管分为膛线和身管本体两部分，采用等几何单元建立膛线结构，身管本体选用有限元离散，得到身管本体的拉格朗日有限元网格。在膛线等几何单元中，将与身管本体配合的连接曲面进行拉格朗日变换，使膛线身管两部分有效的连接。连接曲面是指膛线与身管本体共有的曲面。连接后去除模型中坐标相同的单元节点，并对节点重新标号，得到完整的膛线身管等几何三维混合单元模型。采用本发明建立的膛线身管三维等几何混合模型，保留了膛线的精确几何形状，用于仿真计算可以得到更加精确的数值结果；而身管本体可以采用成熟的有限元框架，节约建模时间。

主权项

一种膛线身管三维等几何混合单元建模方法，其特征在于：膛线身管包括膛线和身管本体两部分，膛线部分采用等几何方法建模，身管本体采用有限元法建模，得到膛线身管的三维等几何与有限元混合单元模型，包括以下步骤：1.1确定膛线身管的几何参数和结构参数，参数包括药室部直径d₁，药室部长度L₁，坡膛段长度L₂，线膛部直径d₂，线膛部长度L₃，膛线的类别，缠度η及参数方程，膛线的数目n，阳线宽a，阴线宽b，膛线深t；1.2根据步骤1.1中确定的膛线类别及参数方程建立膛线的空间曲线模型，得到空间曲线的等几何控制参数信息；1.3应用步骤1.2中得到的控制参数及步骤1.1中确定的膛线截面形状尺寸得到膛线的三维等几何实体$V(u,v,w)=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{n+1}{\mathrm{\Σ}}_{j=1}^{m+1}{\mathrm{\Σ}}_{k=1}^{l+1}{N}_{i,p}\left(u\right)N_{j,q}\left(v\right)N_{k,r}\left(w\right){\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ijk}}{Q}_{\mathrm{ijk}}}{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{n+1}{\mathrm{\Σ}}_{j=1}^{m+1}{\mathrm{\Σ}}_{k=1}^{l+1}{N}_{i,p}\left(u\right)N_{j,q}\left(v\right)N_{k,r}\left(w\right){\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ijk}}},$其中，u、v、w为参数域的三个坐标分量，N为等几何方法的基函数，Q为控制点坐标，ω为控制点权重，p、q、r分别为u、v、w三个方向上的阶次，i、j、k分别为u、v、w三个方向上的编号；将三维等几何实体表示式中参数域三个坐标分量的其中之一定为常数，得到膛线实体与身管本体的连接曲面等几何控制参数$S(u,v)=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{n+1}{\mathrm{\Σ}}_{j=1}^{m+1}{N}_{i,p}\left(u\right)N_{j,q}\left(v\right){\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ij}}{Q}_{\mathrm{ij}}}{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{n+1}{\mathrm{\Σ}}_{j=1}^{m+1}{N}_{i,p}\left(u\right)N_{j,q}\left(v\right){\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ij}}};$1.4将步骤1.3中得到的连接曲面等几何控制参数变换为有限元中的拉格朗日形式其中L为有限元法的拉格朗日形函数，P为有限元节点坐标，ω为节点权重，作为连接身管有限元网格的接口；1.5用步骤1.4中变换为拉格朗日形式的连接曲面控制参数替换步骤1.3中的三维等几何实体表示式$V(u,v,w)=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{n+1}{\mathrm{\Σ}}_{j=1}^{m+1}{\mathrm{\Σ}}_{k=1}^{l+1}{N}_{i,p}\left(u\right)N_{j,q}\left(v\right)N_{k,r}\left(w\right){\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ijk}}{Q}_{\mathrm{ijk}}}{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{n+1}{\mathrm{\Σ}}_{j=1}^{m+1}{\mathrm{\Σ}}_{k=1}^{l+1}{N}_{i,p}\left(u\right)N_{j,q}\left(v\right)N_{k,r}\left(w\right){\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ijk}}}$中的相应等几何控制参数，得到三维等几何与拉格朗日有限元混合的表示式$V(u,v,w)=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{n+1}{\mathrm{\Σ}}_{j=1}^{m+1}{\mathrm{\Σ}}_{k=2}^{l+1}{N}_{i,p}\left(u\right)N_{j,q}\left(v\right)N_{k,r}\left(w\right){\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ijk}}{Q}_{\mathrm{ijk}}+{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{a+1}{\mathrm{\Σ}}_{j=1}^{b+1}{L}_{i,p}\left(u\right)L_{j,q}\left(v\right)N_{1,r}\left(w\right){\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ij}}{P}_{\mathrm{ij}}}{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{n+1}{\mathrm{\Σ}}_{j=1}^{m+1}{\mathrm{\Σ}}_{k=2}^{l+1}{N}_{i,p}\left(u\right)N_{j,q}\left(v\right)N_{k,r}\left(w\right){\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ijk}}+{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{a+1}{\mathrm{\Σ}}_{j=1}^{b+1}{L}_{i,p}\left(u\right)L_{j,q}\left(v\right)N_{1,r}\left(w\right){\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ij}}};$1.6重复步骤1.3至步骤1.5，将每一条膛线与身管本体连接曲面上的等几何控制参数变换为有限元中的拉格朗日形式，得到所有膛线的等几何与有限元的混合模型；1.7使用有限元中的拉格朗日单元离散身管本体，得到身管本体的有限元模型，并与步骤1.6的混合模型连接，去除坐标相同的共用单元节点后，对模型的所有节点进行重新标号并进行网格细化，获得完整的膛线身管三维等几何混合单元模型。