[发明专利]一种降低窄过渡带FIR低通滤波器实现复杂度的方法

摘要

本发明公开了一种降低窄过渡带带宽FIR低通滤波器长度的方法，首先通过系统需求设计一FIR低通滤波器并确定FIR低通滤波器的各个参数，再根据FIR低通滤波器的各个参数设计一FIR低通滤波器的等效结构，使设计的FIR低通滤波器的等效结构满足FIR低通滤波器的性能并降低过渡带带宽，但FIR低通滤波器的等效结构具有较少的滤波器系数，同时具有实现简单和节约资源成本的特点。

主权项

1.一种降低窄过渡带FIR低通滤波器实现复杂度的方法，其特征在于，包括以下步骤：（1）、根据系统需求设计一FIR低通滤波器，其冲击响应和系统函数分别为h(n)和H(z)，且满足关系为：其中，N为FIR低通滤波器长度，h(n)的参数分别为：通带截止频率为ω_p，阻带截止频率ω_s，通带内纹波最大幅度为δ_p，阻带最小衰减δ_s，过渡带带宽为BW_t＝ω_s-ω_p，BW_t与滤波器长度N成反比例；输入信号x(n)经FIR低通滤波器滤波后输出信号y(n)，则x(n)和y(n)的z变换分别为X(z)和Y(z)，二者的关系为：Y(z)＝X(z)H(z)。（2）、设计一等效结构来代替FIR低通滤波器：2、1）、根据FIR低通滤波器的各个参数，设计三个低通滤波器H₁(z)，H₂(z)和H₃(z)，将三个低通滤波器构建一等效结构来替代FIR低通滤波器，输入信号x(n)经等效结构后输出信号y(n)，则x(n)和y(n)的z变换分别为X(z)和Y(z)，二者的关系为：Y(z)＝X(z)H′(z)；2、2）、确定H₁(z)，H₂(z)和H₃(z)的通带和阻带截止频率；根据式(α)、(β)和(γ)分别计算出H₁(z)，H₂(z)和H₃(z)的通带与阻带截止频率分别为ω_p1、ω_p2、ω_p3和ω_s1、ω_s2、ω_s3；ωp1=ωpM-2mπωs1=ωsM-2mπ---(α)]]>ωp2=2mπ+ωp1Mωs2=2(m+1)π-ωs1M---(β)]]>ωp3=2mπ+ωp1Mωs3=2mπ+ωs1M---(γ)]]>其中，ω_p为FIR低通滤波器的通带截止频率，ω_s为FIR低通滤波器的阻带截止频率，，整数M为应用于H₁(z)的内插系数，表示取不大于A的最大整数；2、3）、确定H₁(z)，H₂(z)和H₃(z)的通带最大纹波与阻带最小衰减：H₁(z)，H₂(z)和H₃(z)的通带最大纹波为δ_pi，阻带最小衰减为δ_si，其中，i＝1,2,3，则满足的关系式为：δpi=δpδsi=δs]]>利用滤波器设计工具，调整调整δ_p1和δ_s1的值，得到H₁(z)长度系数N₁，且N₁为奇数，在H₁(z)的相邻两个系数中插入M-1个0，得到H₁(z^M)，滤波器长度N₁M，由于其余(M-1)N₁个系数为0，H₁(z^M)实际只有N₁个有效系数，则X(z)和Y(z)二者的关系可表示为：Y(z)=X(z)H′(z)=X(z)[H1(zM)H2(z)+(2-(N1-1)M/2-H1(zM))H3(z)];]]>利用滤波器设计工具，分别调整调整δ_p2、δ_s2和δ_p3和δ_s3的值，得到H₂(z)和H₃(z)长度系数N₂和N₃，N₂和N₃为奇数且N₂=N₃；2、4）、确定H₁(z)，H₂(z)和H₃(z)的长度：根据过渡带带宽公式BW_t＝ω_s-ω_p，求出H₁(z)的过渡带带宽，其表达式为：BW_t1＝ω_s1-ω_p1＝M(ω_s-ω_p)＝M·BW_t通过选择合适的M值，使H₁(z)，H₂(z)和H₃(z)的长度总和满足下面的关系式：Σi=13Ni<N.]]>