[发明专利]一种动态Gibbs反应器建模方法

摘要

本发明涉及一种动态Gibbs反应器的建模方法。本发明方法首先根据反应前后的物料方程和能量守恒方程，计算反应器内物料的总焓值，再假定反应后的温度T，采用反应平衡时Gibbs自由能趋于最小的原则，应用拉格朗日牛顿法计算温度T时反应器内部的物料组成，进而计算反应后Gibbs反应器内物料的总焓值。然后，根据能量守恒的原则判断假定的温度T是否合理，如果合理，则输出计算结果，否则重新循环。本发明方法创新性的引入能量平衡方程迭代出实际反应器的温度，同时应用Gibbs自由能最小的原则求解在该温度下，反应器内部的物料组成，提供了一种更接近于实际生产的动态Gibbs反应器的建模方法。

主权项

一种动态Gibbs反应器建模方法，其特征在于该方法包括以下步骤：步骤（1），建立从某一个初始时刻t到下一个时刻t+Δt之间的动态建模过程中的物料平衡方程，具体是：已知t时刻反应器内各组分的物质的量、进料组分及流量，在Gibbs反应器中，先将t时刻反应器内的物料与Δt时间段内的进料物质混合，视为此轮计算的初始反应物；建立物料平衡方程，其模型表达式为：Mt+Δt＝Mt+Δt×∑Fin式中，Mt+△t为当前轮次计算初始反应物的量，单位为mol；Mt为反应器内原有物料的量，单位为mol；Fin为进料的摩尔流量，单位为mol/h；Δt为每轮计算所需的时间，单位为h；令ni0为反应前组分i的初始物质的量，单位为mol；Bj表示系统中第j个元素的原子数总和；βij表示组分i的分子式中第j个元素的原子数，得到原子数守恒的模型如下：BjΣini0βij=Σiniβij,]]>即Σini0βij-Σiniβij=0]]>步骤（2），根据能量平衡方程,建立Gibbs反应器内的能量平衡模型，计算在t+Δt时间段反应器内物料的总焓值，其表达式如下：(MH)total＝MtHt+Δt×(∑FinHin+Q)式中，(MH)total为反应器内物料的总焓值，Ht为t时刻反应器内原有物料的摩尔焓，单位为KJ/mol；Δt为Gibbs反应器内每轮计算所需要的时间，单位为h；Hin为进料物流的摩尔焓，单位为KJ/mol；Q为热负荷，单位为kJ/h；步骤（3），假定反应器温度的初值为T，由于系统Gibbs自由能为温度和组成的函数，其总Gibbs自由能可表示如下：G~=ΣniGi]]>其中，为混合物系统的总Gibbs自由能，单位为kJ/mol；ni为t+Δt时间段内反应器中所有组分i累积的总量，单位为mol；Gi为组分i的Gibbs自由能，单位为KJ/mol，其计算表达式为：Gi=Gi0+RTlnfifi0]]>式中，是标态下组分i的Gibbs自由能，单位为kJ/mol；fi为组分i在当前温度压力下对应的逸度，单位为kPa；为组分i在标准状态下的逸度，单位为kPa；为理想气体的标准摩尔生成Gibbs自由能，单位为kJ/mol，可通过DIPPR数据库直接计算；那么系统的总Gibbs自由能可以表示为：G~=Σni(Gi0+RTlnfifi0)]]>由于在反应达到平衡时，整个系统的Gibbs自由能会取得其最小值；结合步骤（1）的原子数守恒公式，可以将该时刻反应达到平衡时整个系统的组成和相分率的求解问题转化为求解如下最优化问题：min∑niGis.t.Σiniβij=Σini0βij=Bj,j=1,...,M]]>其中，M为系统中元素类别总数；Gi为温度T和组分ni的函数；结合步骤（1）的原子数守恒模型，建立的最优化问题可以表达为：minΣni(Gi0+RTlnfifi0)]]>s.t.Σini0βij=Σiniβij=0,j=1,...,M]]>采用拉格朗日因子法解决此最优化问题：首先，将原子数守恒条件乘以拉格朗日因子λj，然后加和到Gibbs自由能表达式上；在设定的P、T下，对系统Gibbs自由能表达式求组分ni的偏导，其偏导为0，则有：(∂f∂ni)T,P=Gi0+RTlnfifi0+Σjλjβij=0,i=1,...,N]]>联立原子数守恒式，一共有M＋N个方程，未知数为λj,j=1,…,M和ni,i=1,…,N，共M＋N个，即可通过牛顿迭代求解出当前温度压力下对应的物料组成；步骤（4），由于物料的摩尔焓为温度、压力及组成的函数，其表达式为：H＝f(T,P,zi)通过已知的压力P、步骤（3）中假定的温度Ｔ和步骤(3)求解的组成zi，计算反应后的Gibbs反应器内物料的摩尔焓，那物料的总焓值(MH)’total表达式为：(MH)′total＝Ht+Δt×Mt+Δt根据能量平衡方程,反应前后的总能量应该相等，建立Gibbs反应器内的能量平衡模型，其表达式如下：|(MH)′total‑(MH)total|＝0通过能量平衡模型来判断给定的温度是否合理；如果合理，则输出计算结果：包括反应器内物料组成、温度；如果不合理，则重新返回步骤（3），估算新的温度T，重新开始计算；步骤（5），输入在t+Δt时刻反应器的进料组分及流量，累加到步骤（4）计算的反应器内各组分的物质的量，重新进入步骤（1）～（4），计算t+2Δt时刻反应器的温度、组成数据。