[发明专利]应用于捷联惯导系统在线标定的可观测性分析方法

摘要

本发明公开了一种应用于捷联惯导系统在线标定的可观测性分析方法，建立单轴旋转式捷联惯导系统的在线标定模型；利用解析法分析惯性器件参数，陀螺和加速度计误差的可观测性；分析单轴旋转机构的转动对不可观测的惯性器件参数误差可观测性的影响；分析舰船的曲折机动对提高陀螺常值漂移和刻度因子误差的可观测性和可观测度的影响；分析舰船进行变速运动对提高加速度计零偏和刻度因子误差的可观测性和可观测度的影响；分析外接设备提供的高精度参考信息对提高惯性器件参数误差可观测性和可观测度的影响。本发明分离出可标定的惯性器件参数误差，并提高了其收敛速度和估计精度，保证了惯性器件参数误差的有效估计。

主权项

1.一种应用于捷联惯导系统在线标定的可观测性分析方法，其特征在于，该舰载单轴旋转式捷联惯导系统在线标定可观测性分析方法包括以下步骤：步骤一，建立单轴旋转式捷联惯导系统在线标定模型，其捷联惯导系统中速度误差方程为：其中，δV=[δV_E δV_N]^T为水平速度误差，V=[V_e V_N]^T为导航解算的速度，为地球自转角速率在导航系的取值，为导航系相对于地球系的转动角速率在导航系的取值，和为的计算误差，为舰船系到导航系的转换矩阵；Δfn=ΔfEΔfNΔfU=CbnΔfb=Cbn(A0+ΔSafb)]]>为加速度计输出误差在导航坐标系上投影；fb=fxbfybfzbT]]>为加速度计的测量值，下角标x，y，z分别代表陀螺和加速度的x，y，z三个轴，ΔS_a=diag[ΔS_ax ΔS_ay ΔS_az]为加速度计刻度因子误差，A₀=[A_0x A_0y A_0z]^T为加速度计零偏，下角标a代表加速度计；捷联惯导系统中姿态误差角用的形式来表示，下角标E、N、U分别代表东、北、天方向，则姿态误差方程为：其中，下角标n代表导航系，i代表惯性系，e代表地球系，为陀螺输出误差在导航坐标系上投影，w^b=wxbwybwzbT]]>为陀螺的测量值，ΔS_g=diag[ΔS_gx ΔS_gy ΔS_gz]为陀螺的刻度因子误差，D₀=[D_0x D_0y D_0z]^T为陀螺的常值漂移；待标定的惯性器件参数误差为陀螺刻度因子误差、陀螺常值漂移，加速度计刻度因子误差和加速度计零偏；同时，也将速度误差和姿态误差扩充为待标定的参数；步骤二，利用解析法分析待标定的惯性器件参数误差的可观测性：在静基座分析的基础上对舰船加上速度和角速度分析舰船的机动特性对惯性器件参数误差可观测性的影响；静基座条件下，速度误差方程和姿态误差方程可写成：δV·=-wien×δV+fn×φ+Δfn---(3)]]>φ·=-wien×φ+ϵn---(4)]]>式中，fⁿ=[0 0 g]^T，ωien=0ωiecosLωiesinLT,]]>L为当地纬度。假定速度误差的噪声为零，记水平速度误差为量测值y：y=δVⁿ    (5)在线标定过程中，惯性器件输出误差Δfⁿ和εⁿ都为常值，即有对式(5)两边同时多次求导，有：y·=δV·n---(6)]]>y··=δV··n---(7)]]>y···=δV···n---(8)]]>将式(3)和式(5)代入式(6)得到：y·+2wien×y=fn×φ+Δfn---(9)]]>令z′=y·+2wien×y]]>且z′=z1′z2′,]]>将上式展开，得到：-gφ_N+Δf_E=z′₁    (11)gφ_N+Δf_N=z′₂      (12)对式(3)两端求导，并将式(6)和式(7)代入，可得到：y··+2wien×y·=fn×φ·---(12)]]>将式(4)代入上式，有：y··+2wien×y·=fn×(-wien×φ+ϵn)---(13)]]>令z′′=y··+2wien×y·,]]>z′′=z1′′z2′′,]]>将上式展开，得到：gΩ_uφ_E+gε_N=z″₁     (14)gΩ_uφ_N-gΩ_nφ_U-gε_E=z″₂    (15)其中，Ω_n=w_iecosL，Ω_u=w_iesinL；对式(12)两边同时求导，并将式(4)和式(8)代入，得到：fn×(-ωien×φ·)=y···+2ωien×y··---(16)]]>将式(5)代入上式，可得到：fn×(-ωien×(-ωien×φ-ϵn))=y···+2ωien×y··---(17)]]>令z′′′=y···+2ωien×y··]]>且z′′′=z1′′′z2′′′,]]>上式进一步展开为：-gΩ_u(-Ω_uφ_N+Ω_nφ_U+ε_E)=z′″₁     (18)-gΩ_u(Ω_uφ_E+ε_N)-gΩ_n²φ_E+gΩ_nε_U=z′″₂   (19)静态条件下，速度误差为加速度计解算的速度，捷联惯导系统的速度误差是随时间周期性地传播的，传播周期包含舒勒周期、地球自转周期和傅科周期，且可多阶微分，这表示：速度误差的量测值y也存在一阶微分、二阶微分及三阶微分，因此，式(11，13)、式(15，16)和式(18，19)右边与y相关的函数z为已知量，即可观测；同时，式(11，13)、式(15，16)和式(18，19)左边包含姿态误差角和惯性器件参数误差在内的线性状态组合也是可观测的，将速度量测方程式(5)包括在内，共有七个可用量测值y表示的方程，这七个不相关的方程可求解出七个状态量或线性状态组合，分别为：水平速度误差δV_E，δV_N、姿态误差角φ_E，φ_N，φ_U及陀螺输出误差ε_N，ε_U；除去速度误差δV_E，δV_N，余下5个可观测状态量的估计值可表示为：φ^N=φN-ΔfEg---(20)]]>φ^E=φE+ΔfNg---(21)]]>φ^U=φU+ϵEΩn-ΔfEgtanL---(22)]]>ϵ^N=ϵN+ΩuΔfNg---(23)]]>ϵ^U=ϵU-ΩnΔfNg---(24)]]>从式(20)和式(21)可以得出水平姿态误差角φ_E和φ_N的估计误差：ΔφN=-ΔfEg---(25)]]>ΔφE=ΔfNg---(26)]]>从式(22)和式(23)式可以得到天向姿态误差角φ_U和北向陀螺输出误差ε_N的估计误差：ΔφU=ϵEΩn-ΔfEgtanL---(27)]]>ΔϵN=ΩuΔfNg---(28)]]>从式(24)式可以得到天向陀螺输出误差ε_U的估计误差：ΔϵU=-ΩnΔfNg---(29)]]>首先推导出水平失准角φ_E和φ_N，得出φ_U和ε_N的估计值，然后推导出ε_U的表达式，反映了上述状态估计的相互关系及可观测度的大小；通过以上分析，静态条件下捷联惯导系统为不完全可观测系统，水平速度误差δV_E，δV_N、失准角φ_E，φ_N，φ_U及陀螺常值漂移ε_N，ε_U七个状态量或其线性状态组合可观测，可观测度由大到小分别为：δV_E，δV_N，φ_E，φ_N，φ_U，ε_N，ε_U；步骤三，单轴旋转机构的转动能够提高不可观测变量的可观测性：将β定义为旋转机构t时间内以角速度w转动的角速度，β满足β∈(0°～360°)，此时，姿态矩阵为：Csb=cosβ-sinβ0sinβcosβ0001---(30)]]>则不可观测线性状态组合ε_E，Δf_E，Δf_N可表示为：ε_E=ε_xcosβ-ε_ysinβ     (31)ΔfE=▿xcosβ-▿ysinβ---(32)]]>ΔfN=▿xsinβ+▿ycosβ---(33);]]>步骤四，利用舰船的曲折机动能够提高陀螺常值漂移和刻度因子误差的可观测性：陀螺敏感舰船的角速度，由知：陀螺刻度因子误差与舰船所在的运动环境有很大关系，舰船角运动越剧烈，由刻度因子误差所带来的等效误差越大，所引起的姿态误差对导航精度影响越严重，当舰船处于静态时，舰船角速率为地球转速，陀螺刻度因子误差很难会被激化；当舰船处于动态环境时，舰船角速率越大，陀螺刻度因子误差会被激化，以姿态误差的形式表现出来；步骤五，舰船进行变速运动能够提高加速度计零偏和刻度因子误差的可观测性：加速度计的输出与舰船的线运动有关，由知：加速度计刻度因子误差对舰船速度误差的影响与舰船的线运动有关，即加速度计刻度因子误差越大、线运动越剧烈，引起的速度误差越明显，当舰船相对地球加速运动时，加速度计刻度因子误差会被激化，以速度误差的形式表现出来；步骤六，舰船在运动状态下，惯导系统每一时刻的位置、速度和姿态都是变化的，可利用外接设备提供的高精度参考信息来提高惯性器件参数误差可观测性和可观测度。