[发明专利]一种三元域抗错误攻击Tate双线性对计算方法

摘要

本发明公开了一种三元域抗错误攻击Tate双线性对计算方法，该方法如下：对原始的Tate双线性对计算流程进行改造，加入随机数的因素来抵御错误攻击。当三元域Tate双线性对没有被攻击，那么随机数的因素不会影响最终结果。当三元域Tate双线性对由于攻击导致计算错误，那么攻击者最终得到的结果将掺入随机数的因素。由于攻击者无法得知随机数的具体值，从而无法从最终结果中去除随机数的因素得到有效的信息来推算密钥。因此本发明中的方法能够有效抵御针对三元域Tate双线性对的错误攻击。

主权项

一种三元域抗错误攻击Tate双线性对计算方法，三元域下超奇异曲线上两点P(α,β)和Q(x,y)，Tate双线性对的计算公式如下所示：${\mathrm{\τ}}_l(P,Q)=f_P{\left(\mathrm{\ψ}\right(Q\left)\right)}^{3^{3m}-1}$$f_P\left(\mathrm{\ψ}\right(Q\left)\right)=\underset{i=1}{\overset{m}{\Π}}{A}_i^{3^{m-i}}={(...{\left({\left({\left(A_1\right)}^3{A}_2\right)}^3{A}_3\right)}^3...)}^3{A}_m$其中A_i＝λ‑μρ‑ρ²，μ＝α⁽²ⁱ⁾+x⁽¹⁾+(m+1‑i)b，λ＝(‑1)⁽ⁱ⁺¹⁾σβ⁽²ⁱ⁾y⁽¹⁾‑μ²；ρ和σ为中的元素，满足等式ρ³‑ρ‑b＝0和σ²+1＝0；其特征在于：在上述Tate双线性对的去立方根计算公式的计算流程中加入随机数的因素来抵御错误攻击；如果循环轮数m没有被改变，那么随机数的因素会在最终模幂之后被消除；如果循环轮数m被错误攻击改变，那么攻击者最终得到的结果将掺入随机数的因素，由于攻击者无法得知随机数的具体值，从而无法从最终结果中去除随机数的因素得到有效的信息来推算私钥；具体步骤如下：步骤一，选取随机数步骤二，计算有理函数$f_P\left(\mathrm{\ψ}\left(Q\right)\right)={(\·\·\·{\left({\left({\left({\left(R^{3^{2m}}\right)}^3{A}_1\right)}^3{A}_2\right)}^3{A}_3\right)}^3\·\·\·)}^3{A}_{m}R;$步骤三，计算Tate双线性对在有限域中的元素R满足的性质，可得从而推算得到