[发明专利]一种基于一范数优化的Polycube可控生成方法

摘要

本发明公开了一种基于一范数优化的Polycube可控生成方法。将初始三角网格模型转化成原始四面体网格模型；施加旋转矩阵得到对齐后的四面体网格模型，根据表面法向朝向和四面体网格形变中的保形要求以及用户对几何特征的控制建立能量方程，用修改后的拉格朗日-牛顿法进行优化得到形变后的四面体网格；重复上述从施加旋转矩阵开始的步骤至形变后的四面体网格表面质量达到与表面保面积约束满足程度对应的要求后得到的形变后的四面体网格中抽取Polycube结构，修改退化部分，得到Polycube映射。本发明能从三角形网格自动生成Polycube映射，并与模型的初始朝向无关，而且能对细节丰富程度，特征对齐等需求施加灵活的控制和优化。

主权项

1.一种基于一范数优化的Polycube可控生成方法，其特点在于，包含如下步骤：1）将初始的封闭三角网格模型用Netgen软件转化成原始四面体网格模型；2）施加旋转矩阵R得到对齐后的四面体网格模型，对齐后的四面体网格模型顶点坐标为X₀；3）对拉格朗日-牛顿法进行修改，舍弃表面保面积约束C(X)的海森，求解下述线性方程组来得到形变后的四面体网格顶点坐标X的增量ΔX，在对齐后的四面体网格模型顶点坐标X₀上累加增量ΔX得到形变后的四面体网格顶点坐标X：H(X)▿C(X)▿C(X)T0▿Xλ=(X)-C(X)--(1)]]>其中g(X)为表示总能量的近似梯度，H(X)为表示总能量的近似海森，C(X)为表面保面积约束，λ为拉格朗日乘数，为表面保面积约束的雅克比矩阵，为表面保面积约束雅克比矩阵的转置；4）根据表面法向朝向和四面体网格形变中的保形要求以及用户对几何特征的控制，建立如公式2所示的能量方程，再用步骤3）中修改后的拉格朗日-牛顿法对公式2的能量方程进行优化，从而得到形变后的四面体网格；argminXEtotal=αE1(X)+Eδ(X)+Eη+Ee(X)s.t.C(X)=0---(2)]]>其中，X表示形变后的四面体网格顶点坐标，E_total为总能量，E₁(X)表示表面法向对齐能量，E_δ(X)表示四面体网格在形变过程中的保形约束，E_η(X)表示几何特征控制能量，E_e(X)表示与表面边相关的区域光滑及特征保持能量，α表示表面法向对齐能量调节权重，argmin_X表示以X为变量的最优化能量，s.t.表示在约束下；5）重复步骤2）～4）至形变后的四面体网格表面质量达到与表面保面积约束C(X)满足程度对应的要求；6）从步骤5）中最终得到的形变后的四面体网格中抽取Polycube结构，修改其中的退化部分，得到Polycube映射。