[发明专利]基于小波域稀疏表示的SPEED快速磁共振成像方法

摘要

本发明公开了一种基于小波域稀疏表示的SPEED快速磁共振成像方法。本发明主要包括两大步骤：有规律的欠采样数据采集、基于小波域数据稀疏表示的SPEED图像重建。有规律的欠采样数据采集包括k-空间有规律的欠采样和k-空间中心区域全采样两个步骤。基于小波域数据稀疏表示的SPEED图像重建包括填零傅立叶重建、离散小波变换、确立小波域双层稀疏鬼影模型、基于最小平方误差法的重叠鬼影分离、离散小波逆变换、多个鬼影子图的配准求和、图像重建七个步骤。采用本发明方法可以将离散小波变换用于SPEED的数据稀疏表示，通过离散小波变换来提高图像的稀疏性，进而提高SPEED重建图像的质量。

主权项

1. 基于小波域稀疏表示的SPEED快速磁共振成像方法,其特征在于该方法包括两大步骤，分别是有规律的欠采样数据采集、基于小波域数据稀疏表示的SPEED图像重建；所述的有规律的欠采样数据采集包括k-空间有规律的欠采样和k-空间中心区域全采样两个步骤，具体是：1-1、k-空间有规则的欠采样在k-空间的相位编码PE方向每隔N行采集一行k-空间数据，共采集三组，得到三组欠采样的k空间数据S₁、S₂ 和S₃；用 d₁, d₂, d₃表示每组欠采样数据在PE方向上的偏移量，采样方式用N (d₁, d₂, d₃)表示；1-2、k-空间中心区域全采样在信息量较集中的k-空间中心区域采集全部数据，跟据需采集数据矩阵的大小，相应地采集8至32行k-空间中心区域的相位编码数据；所述的基于小波域数据稀疏表示的SPEED图像重建包括填零傅立叶重建、离散小波变换、确立小波域双层稀疏鬼影模型、基于最小平方误差法的重叠鬼影分离、离散小波逆变换、多个鬼影子图的配准求和、图像重建七个步骤；2-1、填零傅立叶重建对于三组欠采样的数据，k-空间中没有采集的数据用0表示，进行常规的填零傅立叶重建，重建后图像分别为I₁、I₂和I₃；k-空间中每隔N行采集一行数据使得对应的填零傅立叶重建图像中有N层重叠的鬼影，每个像素点上最多可能有N个重叠的鬼影；2-2、离散小波变换对步骤2-1得到的图像I₁、I₂和I₃分别施加离散小波变换Ψ，得到小波域的稀疏重叠鬼影图E₁、E₂和E₃；2-3、确立小波域双层稀疏鬼影模型步骤2-2得到的小波域图像E₁、E₂和E₃中，信号非常稀疏，每个像素点上只有两层鬼影的重叠，采用双层稀疏鬼影模型来描述E₁、E₂和E₃的每个像素： [1]公式[1]中为相位因子，G_n1和G_n2分别为每个像素点上需要确定的不同阶的鬼影，n₁和n₂表示不同的鬼影阶数；定义为：[2]公式[2]中d表示每组欠采样数据在PE方向上的偏移量d₁，d₂和d₃，为固定值， n为鬼影阶数；方程组[1]也可用矩阵表示为：，                                [3]公式[3]中，E = (E₁, E₂, E₃)^T和G = (G_n1, G_n2)^T都是矢量，P为公式[1]中的系数矩阵：[4]2-4、基于最小平方误差法的重叠鬼影分离公式[1]或[3]有三个等式，两个未知数G_n1和G_n2，属于过定问题；对于每一对可能出现的鬼影阶数（n₁, n₂），公式[3]存在最小平方解向量G_LSE：[5]公式[5]中上标符号“+”表示复数共轭，上标符号“-1”表示矩阵逆运算；对于任一采样间隔N，可能出现的（n₁, n₂）组合个数是确定的，通过求取公式[5]中的最小平方误差，选取平方误差最小的（n₁, n₂）组合为像素点正确的（n₁, n₂）组合；每个像素点对应的（n₁, n₂）确定后，按各自取值进行归类，可得到N个不同阶的分离鬼影子图；2-5、离散小波逆变换对步骤2-4得到的N个分离鬼影子图，分别进行小波逆变换，得到N个图像域的鬼影子图R₁，R₂，…，R_N；2-6、多个鬼影子图的配准求和步骤2-5得到图像域鬼影子图R₁，R₂，…， R_N中，鬼影分布位置不同，通过像素点的移位和对齐来配准多个鬼影子图；对应像素点求和后可得到无重叠鬼影的图像R₀；2-7、图像重建对R₀进行离散傅立叶逆变换，然后用实际采集数据替换IDFT后的数据，且k空间的中心区域用实际全采样数据替代，再经过离散傅立叶正变换DFT，重建出最终的SPEED图像I₀。