[发明专利]一种获取核燃料组件中子角通量密度的方法

摘要

一种获取核燃料组件中子角通量密度的方法，步骤为：1、计算基函数的值；2、计算基函数与角度变量的积分；3、建立组件内小波展开方程；4、处理组件边界条件；5、计算中子角通量密度；6、建立修正量的小波展开方程；7、修正中子角通量密度；8、判断中子通量密度值是否满足精度要求；本发明采用一维基函数展开中子角通量密度的幅角变量以降低计算规模；采用组件边界和组件内分别展开的方法，只在燃料组件边界上采用分区间展开，以避免冗余展开系数的计算；由于对中子角通量密度和修正量进行分别处理，只计算两次同等耦合规模的问题，因此相比简单提高展开阶数，本发明在达到相近计算精度的情况下，避免了提高精度伴随的耦合系数平方增长，提高计算效率。

主权项

1.一种获取核燃料组件中子角通量密度的方法，其特征在于：包括如下步骤：步骤1：计算基函数的值：选择具有正交性质的Daubechies小波尺度函数作为基函数，利用小波的二尺度关系计算基函数在二分点上的值；步骤2：计算基函数与角度变量的积分：根据步骤1计算的基函数在二分点上的值，采用辛普森积分法计算基函数与角度变量的积分A_nn’和B_nn’，计算公式如下式（7）和（8），Ann′=∫01cos(π2ξ)Φj,n(ξ)Φj,n′(ξ)dξ,ξ∈[0,1),n=1,2j,n′=1,2j---(7)]]>Bnn′=∫01sin(π2ξ)Φj,n(ξ)Φj,n′(ξ)dξ,ξ∈[0,1),n=1,2j,n′=1,2j---(8)]]>式中：Φ_j,n——j阶展开时的第n个Daubechies小波尺度函数；步骤3：建立组件内小波展开方程：用周期化处理的Daubechies小波尺度函数展开组件内部的中子角通量密度，得到如下式（18），将式（18）回代入中子输运方程得到组件内部的小波展开方程，如下式（24），ψg,m(x,y,ξ)=Σn=12jψg,mn(x,y)Φj,n(ξ)---(18)]]>式中：ψ_g,m(x,y,ξ)——第g个能群内第m个极角方向上的中子角通量密度；ψ_g,mn(x,y)——第g个能群内第m个极角方向上中子角通量密度的第n个展开系数；x,y,ξ分别为X-、Y-轴的位置坐标和幅角方向变量；1-μm2Σn=12jAnn′∂ψg,mn(x,y)∂x+1-μm2Σn=12jBnn′∂ψg,mn(x,y)∂y+Σt,g(x,y)ψg,mn′(x,y)]]>（24）=2Σg′=1GΣi=14Σm′=1Mωm′Σn′′=12j∫01Σg′-g(r,Ω′→Ω)ψg′,m′n′′i(x,y)Φj,n′(ξ′)dξ′+qg,mn(x,y)]]>其中：Ann′=∫01cos(π2ξ)Φj,n(ξ)Φj,n′(ξ)dξ]]>Bnn′=∫01sin(π2ξ)Φj,n(ξ)Φj,n′(ξ)dξ]]>步骤4：处理组件边界条件：根据核燃料组件的几何结构，将边界上的角度区间分解为多个子区间，建立各子区间内新的中子角通量密度表达式，如式（10），用区间化处理的Daubechies小波尺度函数展开边界上每个子区间内的中子角通量密度表达式并代入中子输运方程，得到组件边界子区间的小波展开方程，如下式（20），式中：ψ_g(x,y,μ,)——表示变量分解后的中子角通量密度，其中x,y,μ,分别表示位置的X、Y坐标和方向中的极角和幅角方向，g表示能群索引；——表示第g群，第一个角度子区间内的中子角通量密度；-1-μm2Σn=12jAnn′∂ψg,mn1(x,y)∂x-1-μm2Σn=12jBnn′∂ψg,mn1(x,y)∂y+Σt,g(x,y)ψg,mn′1(x,y)]]>（20）=2Σg′=1GΣi=14Σm′=1Mωm′Σn′′=12j∫01Σg′-g(r,Ω′→Ω)ψg′,m′n′′i(x,y)Φj,n′(ξ′)dξ′+qg,mn(x,y)]]>步骤5：计算中子角通量密度：采用菱形差分方法求解小波展开方程中全部的展开系数，展开系数与基函数的乘积即为组件的中子角通量密度；步骤6：建立修正量的小波展开方程：建立方法重复步骤（1）-（5），区别在于各步骤中将针对中子角通量密度的展开直接替换为针对修正量的展开，如下式（28），展开基函数选取Daubechies小波函数替换Daubechies小波尺度函数；ϵg,m(x,y,ξ)=Σn=12jϵg,mn(x,y)Ψj,n(ξ)---(28)]]>式中：ε_g,m(x,y,ξ)——第g群，第m个离散方向上的中子角通量密度修正量；ε_g,mn(x,y)——第g群，第m个离散方向上的中子角通量密度修正量展开系数；ψ_j,n——j阶展开时的第n个Daubechies小波函数；步骤7：修正中子角通量密度：在获得修正量后采用如式（30）的修正关系对中子角通量密度进行修正，ψg,m(x,y,ξ)=Σn=12jψg,mn(x,y)Φj,n(ξ)+Σn=12jϵg,mn(x,y)Ψj,n(ξ)dξ---(30)]]>式中，ψ_g,m(x,y,ξ)——第g群第m个极角方向上的中子角通量密度；ψ_g,mn(x,y)——第g群第m个极角方向上的中子角通量密度的第n个展开系数；ε_g,mn(x,y)——第g群第m个极角方向上的中子角通量密度修正量的第n个展开系数；步骤8：判断中子通量密度值是否满足精度要求；如果中子角通量密度修正量的大小在量级上小于中子角通量密度的大小超过2个数量级，则满足精度要求，输出结果并结束计算，否则，采用高一阶的展开重新进行计算，重复步骤（2）-（7）直到满足计算精度的要求。