[发明专利]基于双树复小波变换和PCA的水下声纳图像的去噪方法

摘要

本发明的目的在于提供基于双树复小波变换和PCA的水下声纳图像的去噪方法，分为以下步骤：对一幅水下声纳图像应用双树复小波变换，将图像由空间域变换到复小波域，保持图像经三层双树复小波变换后获得的低频近似分量不变，对图像的高频分量进行处理，采用PCA方法估计高频子带中噪声的能量，从而确定阈值并采用硬阈值函数对复小波系数进行处理，对处理后的复小波系数进行双树复小波反变换，获得最终去噪后的图像。本发明克服了传统二维小波缺乏平移不变性和方向选择性的缺点，更好地捕捉图像的方向性信息，能够在去除噪声的同时，更好地保护图像的边缘、纹理等细节信息。

主权项

基于双树复小波变换和PCA的水下声纳图像的去噪方法，其特征是：(1)对水下声纳图像进行双树复小波变换：树A和树B分别代表复数小波的实部和虚部，它们采用不同的滤波器组，h0(n)是树A的低通滤波器，h1(n)是树A的高通滤波器，n是滤波器的长度，与之对应的尺度函数φh(t)和小波函数ψh(t)分别为： φ h ( t ) = 2 Σ n h 0 ( n ) φ h ( 2 n - t ) , ψ h ( t ) = 2 Σ n h 1 ( n ) φ h ( 2 n - t ) , g0(n)是树B的低通滤波器，g1(n)是树B的高通滤波器，n是滤波器的长度，与之对应的尺度函数φg(t)和小波函数ψg(t)分别为： φ g ( t ) = 2 Σ n g 0 ( n ) φ g ( 2 n - t ) , ψ g ( t ) = 2 Σ n g 1 ( n ) φ g ( 2 n - t ) , 图像经双树复小波变换分解成3层，获得三层的子带系数，y0代表经过3层分解后图像的低频近似分量的系数矩阵，yk(k＝1，2，3)分别表示第一、二、三层的高频分量系数，他们各自包含6个系数矩阵，分别代表双树复小波变换分解的6个方向的高频细节信息；每一层6个方向的变换系数实数部分为：ψi(x，y)＝ψ1，i(x，y)‑ψ2，i(x，y)，ψi+3(x，y)＝ψ1，i(x，y)+ψ2，i(x，y)，式中i＝1，2，3，其中ψ1，i(x，y)和ψ2，i(x，y)为：ψ1，1(x，y)＝φh(x)ψh(y)，ψ2，1(x，y)＝φg(x)ψg(y)ψ1，2(x，y)＝ψh(x)φh(y)，ψ2，2(x，y)＝ψg(x)φg(y)ψ1，3(x，y)＝ψh(x)ψh(y)，ψ2，3(x，y)＝ψg(x)ψg(y)x和y代表水平方向和垂直方向，φh和ψh分别是树A的尺度函数和小波函数，φg和ψg分别是树B的尺度函数和小波函数；变换系数的虚数部分为：ψi(x，y)＝ψ3，i(x，y)‑ψ4，i(x，y)，ψi+3(x，y)＝ψ3，i(x，y)+ψ4，i(x，y)，式中i＝1，2，3，其中ψ3，i(x，y)和ψ4，i(x，y)为：ψ3，1(x，y)＝φg(x)ψh(y)，ψ4，1(x，y)＝φh(x)ψg(y)ψ3，2(x，y)＝ψg(x)φh(y)，ψ4，2(x，y)＝ψh(x)φg(y)；ψ3，3(x，y)＝ψg(x)ψh(y)，ψ4，3(x，y)＝ψh(x)ψg(y)每一层分解后的6个方向的高频系数yk为：yk(i)＝ψ1，i(x，y)‑ψ2，i(x，y)+j[ψ3，i(x，y)‑ψ4，i(x，y)]，yk(i+3)＝ψ1，i(x，y)+ψ2，i(x，y)+j[ψ3，i(x，y)+ψ4，i(x，y)]，其中k＝1，2，3；(2)保持图像经三层双树复小波变换后获得的低频近似分量的系数矩阵y0不变，对图像的高频分量y1、y2、y3进行去噪处理：yk(k＝1，2，3)包含6个系数矩阵，分别是每层分解后获得的6个方向的高频细节信息，对第一层的高频分量进行处理：y1(l)(l＝1，2，...，6)表示第一层高频分量y1中任意一个方向的系数矩阵，将y1(l)(l＝1，2，...，6)分解成大小为16×16的子块，以子块为单位进行处理，用X表示任意子块，按以下步骤对任意子块进行处理：计算X的协方差矩阵C：矩阵X为16个16维的行向量Xj组成的矩阵，它的协方差矩阵为： C = 1 K Σ j = 1 K ( X j - X ‾ ) ( X j - X ‾ ) T , 其中 X ‾ = 1 K Σ j = 1 K X j , K = 16 ; 求取协方差矩阵C的特征向量和特征值：协方差矩阵特征值分解具有如下形式：C＝UTVU，其中U＝[μ1，μ2，......，μ16]是协方差矩阵的特征向量矩阵，μ1，μ2，......，μ16是协方差矩阵C的特征向量，V＝diag[λ1，λ2，......，λ16]是协方差矩阵的特征值构成的对角阵，λ1，λ2，......，λ16是协方差矩阵C的特征值，这些特征值按从大到小的顺序排列，也就是满足λ1≥λ2≥......≥λ16，此时与之对应的特征向量μ1，μ2，......，μ16便构成了特征空间的一组基；根据特征向量对矩阵X进行重构，确定去噪阈值T：通过计算特征值的方差贡献率η， η = λ 1 + λ 2 + . . . + λ m trace ( C ) 其中trace(C)是协方差矩阵C的迹，λ1，λ2，......，λm是协方差矩阵C的特征值，m的取值为1，2，...，16，选取前8个特征值，通过与之对应的特征向量对X进行重构，重构矩阵Y为：Y＝UdTXUd，其中Ud＝[μ1，μ2，......，μ8]，它是选取的前8个特征值所对应的特征向量组成的矩阵，μ1，μ2，......，μ8是选取的8个特征向量，将Y矩阵中系数幅值的均值确定为去噪的阈值T；采用硬阈值函数对子块X中的系数进行去噪处理：硬阈值函数表达式如下： X ( i , j ) = X ( i , j ) | X ( i , j ) | × T 0 | X ( i , j ) | < T , 其中X(i，j)为子块内的变换系数，|X(i，j)|是系数的模值，将子块中的每个系数都采用硬阈值函数进行处理，如果系数的幅值大于或者等于阈值T，那么系数保持不变；如果系数的幅值小于阈值T，则将该系数置为零，第二、三层的高频分量y2和y3也采用同样的方法进行处理；(3)对处理后的系数进行双树复小波反变换，获得最终的去噪图像。