[发明专利]滚珠螺母内滚道磨削砂轮轴截形的圆弧拟合方法

摘要

本发明公开了滚珠螺母内滚道磨削砂轮轴截形的圆弧拟合方法：首先将已知砂轮与滚珠螺母滚道面之间的空间离散接触点投影到过砂轮轴线的平面上，得到砂轮轴截形上离散点的坐标值；然后根据最小二乘法原理用圆弧来拟合砂轮轴截形离散点，计算出包括圆弧圆心坐标以及圆弧半径的砂轮轴截形拟合圆弧的参数。采用本发明的方法可以得到与砂轮理论轴截形之间误差最小拟合圆弧，方便简化砂轮的修整，利于保证滚珠螺母实际加工质量。

主权项

滚珠螺母内滚道磨削砂轮轴截形的圆弧拟合方法，其步骤为：1)将砂轮与螺母滚道内表面的空间离散接触点投影到过砂轮轴线的平面上，得到由离散点构成的砂轮轴截形曲线建立砂轮坐标系Os、Xs、Ys、Zs，其中原点Os在砂轮的中心，Xs指向滚道法向，Ys指向砂轮上与Xs垂直的直径方向，Zs指向砂轮的轴线方向，在砂轮坐标系Os、Xs、Ys、Zs中，已知砂轮与滚珠螺母螺旋滚道面之间的n个离散接触点的空间坐标值，分别为xsi、ysi、zsi，i＝1，2，...，n，则坐标为xsi，ysi，zsi的任意一点绕砂轮轴线的回转半径Rsi为： R si = x si 2 + y si 2 - - - ( 1 ) 在过砂轮轴线的平面另建立坐标系O、X、Y，其中原点O与Os重合，X指向砂轮直径方向，Y指向砂轮的轴线方向，令xi＝Rsi (2)yi＝zsi则得到空间离散接触点在过砂轮轴线的平面上的投影xi，yi，其中i＝1，2，...，n，也就得到由离散点构成的砂轮轴截形曲线；2)用圆弧来拟合砂轮轴截形曲线离散点假设在砂轮轴截形平面上拟合得到的圆弧方程为：(x-A)2+(y-B)2＝R2 (3)其中x，y为圆弧上任意点的坐标A，B分别为所求的圆弧圆心在X方向与Y方向坐标R为圆弧半径将(3)式展开得：x2+y2-2Ax-2By+A2+B2-R2＝0 (4)令a0＝-2A，a1＝-2B，a2＝A2+B2-R2 (5)得到式(4)的变形为：x2+y2+a0x+a1y+a2＝0 (6)利用最小二乘法原理，将砂轮轴截形上各离散点的坐标值xi，yi，分别代入方程(6)，得到各离散点与拟合圆弧之间的误差如式(7)： Δ 1 = x 1 2 + y 1 2 + a 0 x + a 1 y + a 2 Δ 2 = x 2 2 + y 1 2 + a 0 x + a 1 y + a 2 . . . . . . . . . . . . Δ n = x n 2 + y n 2 + a 0 x + a 1 y + a 2 - - - ( 7 ) 其中，Δi，i＝1，2，...，n为各离散点的误差值xi，yi，i＝1，2，...，n为砂轮上各离散点的坐标值全部离散点误差的平方和ε如式(8)： ϵ = Σ i = 1 n Δ i 2 = Σ i = 1 n ( x i 2 + y i 2 + a 0 x i + a 1 y i + a 2 ) 2 - - - ( 8 ) 对(8)式求导并令其值为0，得到(9)式： ∂ ϵ / ∂ a 0 = Σ i = 1 n 2 ( x i 2 + y i 2 + a 0 x i + a 1 y i + a 2 ) x i = 0 ∂ ϵ / ∂ a 1 = Σ i = 1 n 2 ( x i 2 + y i 2 + a 0 x i + a 1 y i + a 2 ) y i = 0 ∂ ϵ / ∂ a 2 = Σ i = 1 n 2 ( x i 2 + y i 2 + a 0 x i + a 1 y i + a 2 ) = 0 - - - ( 9 ) 将(9)式整理得(10)式： ( Σ i = 1 n x i 2 ) a 0 + ( Σ i = 1 n x i y i ) a 1 + ( Σ i = 1 n x i ) a 2 = - Σ i = 1 n ( x i 3 + y i 2 x i ) ( Σ i = 1 n x i y i ) a 0 + ( Σ i = 1 n y i 2 ) a 1 + ( Σ i = 1 n y i ) a 2 = - Σ i = 1 n ( x i 2 y i + y i 3 ) ( Σ i = 1 n x i ) a 0 + ( Σ i = 1 n y i ) a 1 + n a 2 = - Σ i = 1 n ( x i 2 + y i 2 ) - - - ( 10 ) 由(10)式求出拟合参数a0，a1，a2，将拟合参数a0，a1，a2代入(5)式，计算出砂轮轴截形的拟合圆弧的参数A，B，R。