[发明专利]预测周期性多孔材料等效杨氏模量的方法

摘要

本发明公开了一种预测周期性多孔材料等效杨氏模量的方法，首先建立周期性多孔梁结构的实体模型；对周期性多孔梁结构实体模型进行纯弯曲加载；将周期性多孔梁等效为均质梁；对等效均质梁加载相同的弯矩，预测周期性多孔材料等效杨氏模量和周期性多孔材料单胞等效杨氏模量。由于采用弯曲应变能等效的方法，解决了现有技术预测周期性多孔材料等效杨氏模量时无法反应周期性多孔材料等效杨氏模量随微结构尺寸变化的尺寸效应现象，给出了周期性多孔材料等效杨氏模量与尺度缩放因子n间的解析函数关系，真正反映出周期性多孔材料等效杨氏模量随微结构尺度缩放因子n变化的尺寸效应。

主权项

1、一种预测周期性多孔材料等效杨氏模量的方法，其特征在于包括下述步骤：(a)建立周期性多孔梁结构的实体模型；(b)对周期性多孔梁结构实体模型进行纯弯曲加载，依据结构沿x方向的周期性和对称性，单个周期l上的弯曲应变能Ub为：$U_b=\frac{M^2}{2}{\∫}_0^l\frac{1}{E\left(x\right)I\left(x\right)}\mathrm{dx}$式中，M是弯矩，E(x)是随x变化的应实体模型的杨氏模量，I(x)是随x变化实体模型的结构相对于中性层的惯性矩，l是沿x方向实体模型微结构的周期；(c)将周期性多孔梁等效为均质梁；等效均质梁沿x方向的长度为L，沿z方向的梁厚度为h；(d)对等效均质梁加载相同的弯矩M，则沿x方向上l长度内的弯曲应变能U′b为：$U_b^{\′}=\frac{1}{2}\frac{M^{2}l}{E^H{I}^H}$其中，EH表示单胞微结构等效弹性模量，IH表示等效结构相对于中性层的惯性矩；(e)由于周期性多孔结构等效前、后的弯曲应变能相等，则U′b＝Ub$\frac{1}{2}\frac{M^{2}l}{E^H{I}^H}=\frac{M^2}{2}{\∫}_0^l\frac{1}{E\left(x\right)I\left(x\right)}\mathrm{dx}$(f)周期性多孔材料等效杨氏模量是：$E^H=\frac{l}{I^H}{\left[{\∫}_0^l\frac{1}{E\left(x\right)I\left(x\right)}\mathrm{dx}\right]}^{-1}$(g)周期性多孔材料单胞等效杨氏模量是：$E^H=\frac{l}{I^H}{\left[{\∫}_0^l\frac{1}{E(x,n)I(x,n)}\mathrm{dx}\right]}^{-1};$式中，n是单胞尺寸缩放因子，n＝1，2……。